49、图像滤波技术全解析

图像滤波技术全解析

1. 双线性核与分段线性“帐篷”函数

双线性核常被提及，它是两个线性（一阶）样条的外积。分段线性“帐篷”函数在巴特利特滤波器中应用广泛，其形状两侧平坦，中间有类似尖顶帐篷的凸起。在二维图像中实现其功能的 3×3 模板如下，并且可分解为两个一维模板（帐篷函数）：
[
\frac{1}{16}
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 1 \
2 & 4 & 2 \
1 & 2 & 1
\end{bmatrix}
=
\frac{1}{4}
\begin{bmatrix}
1 \
2 \
1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4}
\end{bmatrix}
]
双线性核本质上是用于图像平滑的分段线性“帐篷”函数，也是巴特利特滤波器的核心。

2. 中点、众数和中值滤波

2.1 众数滤波器

众数滤波器将以某一像素为中心的局部窗口内出现频率最高的值（局部值直方图的众数）赋给中心像素，从而消除散粒噪声。也就是说，每个像素的滤波输出是其局部邻域的众数。

2.2 中点滤波器

中点滤波器的输出是一个非线性滤波器，它是最大滤波器和最小滤波器两个输出的平均值（中点）。对于图像 ( f(x, y) )，滤波结果可表示为：
[
g_{mid