19、带权重预测的在线最小生成树算法分析

带权重预测的在线最小生成树算法分析

在在线算法领域，对于带权重预测的在线最小生成树（WMST）问题，我们面临着如何评估和选择最优算法的挑战。本文将深入探讨两种算法——Follow - the - Predictions（FtP）和Greedy Follow - the - Predictions（GFtP），并通过竞争分析和随机顺序分析来评估它们的性能。

1. 预备知识

• 在线算法与竞争比 ：对于在线最小化问题 Π 的在线算法 ALG 和实例 I，ALG[I] 表示 ALG 在实例 I 上的解，ALG(I) 表示该解的成本。ALG 的竞争比定义为 $cr_{ALG} = \inf{c | \exists b: \forall I : ALG(I) \leqslant cOpt(I) + b}$。
• 预测准确性参数 ：当在线算法可以访问预测器时，引入预测器的准确性参数。用 η 表示计算预测质量的误差度量，$\varepsilon = \frac{\eta}{Opt}$ 为归一化误差度量。
• 算法评估标准 ：
  • 一致性 ：当预测误差为 0 时，ALG 的竞争比。若存在常数 α 使得 $cr_{ALG}(0) = α$，则称 ALG 是 α - 一致的。
  • 平滑性 ：对于函数 β，若对于所有 $\varepsilon \geqslant 0$ 都有 $cr_{ALG}(\varepsilon) \leqsla