24、生存数据分析与剂量反应建模相关研究

生存数据分析与剂量反应建模相关研究

1. MCE模型与修正部分似然估计

1.1 MCE模型函数

对于MCE模型，有(h(x; \tilde{\beta}(t); \theta) = (h_{\alpha}(x; \tilde{\beta}(t); \theta), h_{\beta}(x; \tilde{\beta}(t); \theta), h_{\gamma}(x; \tilde{\beta}(t); \theta)))，其中：
- (h_{\alpha}(x; \tilde{\beta}(t); \theta) = x)
- (h_{\beta}(x; \tilde{\beta}(t); \theta) = \frac{x\tilde{\beta}(t, \theta)}{1 + \beta^T x\tilde{\beta}(t, \theta) + \gamma^T x\tilde{\beta}^2(t, \theta)})
- (\tilde{h}_{\gamma}(x; \tilde{\beta}(t); \theta) = \frac{x\tilde{\beta}^2(t, \theta)}{1 + \beta^T x\tilde{\beta}(t, \theta) + \gamma^T x\tilde{\beta}^2(t, \theta)})

1.2 修正部分似然估计

为估计未知参数(\theta)，采用修正部分似然方法。修正最大似然估计(\hat{\theta})是方程组(\tilde{U}(\theta) = 0)的解。计算修正似然估计较为简单，可通过以下步骤实现：
1. 写出部分似然函数：