24、生存分析与剂量反应建模相关知识解析

生存分析与剂量反应建模相关知识解析

在生存分析和剂量反应建模领域，有许多重要的概念和方法值得深入探讨。下面将详细介绍相关内容。

1. MCE模型相关函数

对于MCE模型，有如下函数定义：
[h(x; \tilde{\beta}(t); \theta) = (h_{\alpha}(x; \tilde{\beta}(t); \theta), h_{\gamma}(x; \tilde{\beta}(t); \theta), h_{\delta}(x; \tilde{\beta}(t); \theta))]
其中：
- (h_{\alpha}(x; \tilde{\beta}(t); \theta) = x)
- (h_{\gamma}(x; \tilde{\beta}(t); \theta) = \frac{x\tilde{\beta}(t; \theta)}{1 + \gamma^T x\tilde{\beta}(t; \theta) + \delta^T x\tilde{\beta}^2(t; \theta)})
- (h_{\delta}(x; \tilde{\beta}(t); \theta) = \frac{x\tilde{\beta}^2(t; \theta)}{1 + \gamma^T x\tilde{\beta}(t; \theta) + \delta^T x\tilde{\beta}^2(t; \theta)})

2. 修正部分似然估计

为了估计未知参数(\theta)，采用修正部分似然方法。修正最大似然估计(\hat{\theta})是方程组(\tilde{U}(\theta) = 0)的解。