49、合作博弈理论与知识信念逻辑的深入探讨

合作博弈理论与知识信念逻辑的深入探讨

1. 合作博弈理论的拓展方向

1.1 计算复杂度与相关定理

在合作博弈理论中，存在一些关于计算复杂度的重要结论。对于由仅含合取模式的边际贡献网络（MC - net）指定的合作博弈，沙普利值（Shapley value）可以在与输入规模呈线性关系的时间内计算得出。然而，当允许使用其他逻辑连接词时，目前还没有已知的高效算法来计算沙普利值。因为计算沙普利值本质上涉及对超几何分布变量的因子求和，而这个问题没有已知的封闭形式解。

由于 MC - net 是加权图博弈（WGGs）的推广，确定核心是否为空以及一个支付向量是否属于核心这两个问题都是 coNP 困难的。不过，存在一种算法，它可以在仅与 MC - net 图形表示的树宽呈指数关系的时间内解决这两个问题。

1.2 替代合作博弈模型

1.2.1 非转移效用（NTU）博弈

在某些情况下，可转移效用的假设并不合理，例如由于法律原因（参与者不能进行旁支付）或参与者没有通用货币。这种情况被描述为非转移效用（NTU）博弈。

非转移效用合作博弈是一个二元组 (N, v)，其中：
- N 是一个有限的参与者集合，用 i 索引。
- v : 2^N → 2^R^|S| 将每个联盟 S ⊆ N 与一组价值向量 v(S) ⊆ R^|S| 相关联，这些向量可以解释为联盟 S 为其每个成员所能实现的不同支付集合。

与可转移效用合作博弈不同，NTU 博弈明确列出了所有可能的支付分配方式，并禁止其他分配。在 NTU 博弈中，虽然之前关注的支付分配问题似乎不再存在，但研究哪些联盟会形成是一个有趣的问