49、联盟博弈与知识信念逻辑的深入探讨

联盟博弈与知识信念逻辑的深入探讨

联盟博弈的拓展方向

在联盟博弈领域，有一些重要的研究成果和拓展方向值得关注。

对于用仅限于合取模式的MC - net指定的联盟博弈，Shapley值可以在与输入规模成线性的时间内计算得出。然而，当允许使用其他逻辑连接词时，目前还没有已知的算法能高效地找到Shapley值。本质上，计算Shapley值涉及对超几何分布变量的因子求和，而这个问题尚无已知的封闭形式解。

由于MC - net推广了WGGs，确定核心是否为空以及支付向量是否属于核心这两个问题都是coNP - 难的。不过，存在一种算法，它可以在仅与MC - net图形表示的树宽成指数关系的时间内解决这两个问题。

接下来，我们看看一些替代的联盟博弈模型：
1. 非转移效用（NTU）博弈
- 定义 ：非转移效用的联盟博弈是一个二元组(N, v)，其中N是有限的玩家集合，v : 2^N → 2^R^|S| 将每个联盟S ⊆ N与一组价值向量v(S) ⊆ R^|S| 相关联，这些向量可解释为联盟S为其每个成员所能实现的不同支付集合。与可转移效用的联盟博弈不同，v返回的是价值向量集合而非单个实数。
- 示例 ：以研究生与导师配对的匹配问题为例。设N = A ∪ S为玩家集合，Λ为所有可能匹配的集合，µ(i)表示与玩家i匹配的代理。对于每个联盟T，其成员A′ ∪ S′的可实现支付是由该组内所有可能匹配所诱导的偏好。例如，每个学生S与最偏好的导师匹配可获得|A|的支付，与第二偏好的导师匹配获得|A| - 1的支付，未匹配则获得0支付。