41、单物品拍卖的多种机制与策略分析

单物品拍卖的多种机制与策略分析

1. 不确定竞拍人数下的拍卖策略

在拍卖场景中，当竞拍者数量不确定时，我们做一个简单假设：竞拍者持有对称信念，即每个竞拍者认为拍卖中会有 (j) 个竞拍者的概率为 (p(j))。

在第二价格拍卖中，竞拍的优势策略不依赖于拍卖中的竞拍者数量，所以该策略在这种环境下仍然适用。但对于第一价格拍卖而言，情况有所不同。设 (F(v)) 是一个累计概率密度函数，表示竞拍者的估值大于或等于 (v) 的概率；设 (b_e(v_i, j)) 是具有 (j) 个竞拍者的（经典）第一价格拍卖中，估值为 (v_i) 的竞拍者的均衡出价。那么，具有不确定竞拍者数量的第一价格拍卖的对称均衡出价为：
[b(v_i) = \frac{\sum_{j = 2}^{\infty} F^{j - 1}(v_i)p(j)}{\sum_{k = 2}^{\infty} F^{k - 1}(v_i)p(k)} b_e(v_i, j)]

有趣的是，由于收益等价定理的证明不依赖于参与者的数量，所以该定理直接适用于这种环境。这意味着在这种随机环境下，卖家进行第一价格拍卖和第二价格拍卖的收益是相同的，我们也可以利用收益等价定理推导出上述策略。

2. “最优”（收益最大化）拍卖

2.1 基本概念

在之前的理论分析中，我们主要考虑的是将物品分配给出价最高者，且卖家不设定保留价格的拍卖。但实际上，卖家可能更关注最大化其预期收益，为此，她可能愿意承担即使有感兴趣的买家也卖不出物品的风险，甚至有时会将物品卖给未出最高价的买家，以鼓励高价竞拍者更积极地出价。这种旨在最大化卖家预期收益的机制被称为最优拍卖。

2.2