12、基于Transformer的心电图异常检测新方法

基于Transformer的心电图异常检测新方法

在数据处理和分析领域，异常检测是一个重要的研究方向，特别是在处理多元时间序列数据时，如心电图（ECG）数据。本文将介绍一种基于Transformer的VAE - MEWMA - SVDD框架，用于多元时间序列数据的异常检测。

1. MEWMA和SVDD算法

在机器学习中，支持向量数据描述（SVDD）是一种成熟的异常检测算法，由Tax和Duin提出。它的主要优势在于无需对数据分布做出严格假设，就能有效识别数据集中的异常值。

为了将SVDD应用于时间序列数据的异常检测，我们首先使用多元指数加权移动平均（MEWMA）技术。MEWMA通过对每个时间序列中的组件进行加权平均，考虑了时间序列中所有观测值的信息，使模型对时间序列中的小变化更加敏感。

具体步骤如下：
- 计算MEWMA向量 ：给定一个未标记的时间序列训练集 $S = {x_1, x_2, …, x_N}$，其中 $x_i \in R^p$，$p$ 是时间步长的数量。MEWMA向量 $w_i = (w_{i,1}, …, w_{i,t}, …, w_{i,p})$ 可以通过以下公式计算：
$w_{i,t} = r x_{i,t} + (1 - r) w_{i,t - 1}$，$t = 1, 2, …, p$
其中 $w_0 = 0$，$r \in (0, 1]$ 是固定的平滑参数，$w_{i,t}$ 是时间步 $t$ 的MEWMA统计量，$x_{i,t}$ 是第 $i$ 个观测值在时间步 $t$ 的测量值。
- SVDD优化问题 ：使用基于MEWM