该文介绍了如何在高维度位形空间中为多自由度机器人构建人工势场进行路径规划。通过在机器人表面分布的控制点建立势场，每个点都考虑避障和目标导向，通过势能函数的求和形成总势函数，并计算其梯度以确定机器人的运动控制。这种方法利用每个控制点的势场信息，引导机器人避开障碍物并向目标移动。
前面我们讨论过在二维空间建立人工势场函数，因为二维空间比较直观，然而机器人有不同的形状和大小，很容易出现四维、五维、六维甚至自由度更高的位形空间，在这种高维度空间，我们可能不太清楚该如何建立合适的势能方程。
一种为多自由度机器人生成势场的方法是，假设有一系列分布在机器人表面的控制点
对每个控制点，我们可以构建一个势场，引导机器人远离工作空间的障碍并走向目标点。
如前所述，可以通过计算每个点和工作空间中障碍物的距离来构建势场。
此外，通常可以根据位形空间坐标（由向量x表示）来计算每个控制点的位置。
然后，通过对这些单独的势能函数求和，我们可以构造一个总的势函数，可以认为这是位形空间坐标x的总函数
然后，通过已知位形空间的坐标x来计算这个函数的梯度，从而得到机器人的控制方案。
这个梯度能提供相关信息 ，引导机器人远离障碍，向目标移动。
在下面这个动画中，设置了一组控制点，用蓝色标记。想象每个控制点都配有可以检测附近障碍物距离的测距传感器，人工势场使用这个信息来使每一个控制点远离障碍，同时引导他们到达预设的目标。在人工势场中，所有斥力和引力会相互抵消，然后用梯度（下降法）确定机器人如何在实际中移动。
感谢 B 站 up 主 Here_Kin 的翻译和分享！
【自制中英】宾夕法尼亚大学机器人专项课程二 运动规划 - Robotics:Motion and Planning
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