宾夕法尼亚大学Coursera运动规划公开课学习有感之四

本文介绍了人工势场方法的基础概念，包括如何通过构建平滑函数引导机器人运动，并结合反推势场避免障碍物碰撞。讨论了多自由度配置空间及求解梯度的方法，同时也提到了局部极小值等问题。

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这一周是讲关于人工势场方法的一些基础内容。

Constructing Artificial Potential Fields

建立一个光滑函数，在目标处函数值最小。用梯度引导机器人过去。在二自由度场里，可以简单的选择距离的平方作为函数。这个函数是为了引导路径朝着目标点运动而设计的。
这里写图片描述
建立反推的势场, $\rho$ 返回距离。这个是为了防止机器人和障碍相撞而设计的。很多个障碍可以设计很多个反推势场，然后叠加起来就可以。

这里有一个小技巧: 图像角度可以用灰度的差表示距离。
可以把一个引力场和一个反推势场合起来，就可以得到了两种功能的势场。
这里写图片描述
下图解释：v的方向和梯度方向一样，v的大小可以自己定。可以是全程匀速，可以是接近目标的时候减速。

Quiver plot描述法。这只是一种描述方式。quiver是matlab中绘制二维矢量场的函数,使用该函数可以将矢量用二维箭头绘制出来。相关函数还有quiver3等。
这里写图片描述
梯度方法最大的优点是只需要机器人计算出人工势场函数f的梯度。更重要的是，只需要知道它的位置和局部的传感器数据。知道了自己的位置，就知道吸引的势场，可以朝着目标前进，用自己局部传感器的状态就知道了距离最近的障碍物距离，就可以知道了远离的势场。在附近的几个点就可以知道梯度的算法，这样自己速度的方向就知道了。

Issues with Local Minima

有的时候人工势场法不一定有解。梯度算法都是这样。和初值选取有关。如果不小心找到了局部最优解怎么办，在问题发生之前很难探测到这类问题？解决方法可以使用启发式算法，但是有的时候会到达dead end，这时需要返回几步再寻找最优解。

Generalizing Potential Fields

很容易就产生了多个自由度的configuration space
这里写图片描述
人工构造一个引力场。设置一些控制点，使这些控制点的运动趋势远离障碍物，接近目标，按照梯度的方法接近要控制目标。例如，上一周作业里6自由度的机器人，就是把每个关节的位置当作一个自由度，控制这些地方。不过我觉得，上图中第二步如何计算控制点可能是一个比较大的问题。因为有些约束不容易直接和机器人的关节运动角度相对应。

关于作业要注意这么几个事情：

对于坐标系来讲，横着的坐标第一列坐标，纵向的坐标是第二列的坐标。
对于矩阵来讲，第几行是第一列坐标，第几列是第二列坐标。这两者刚好是反过来的。务必注意矩阵和坐标系之间的对应关系！
正交化的最快方法：注意一定要检验norm不是0才能做除法。
```
 normVDir = norm(v_direction);
 if normVDir > 1e-5
     norm_v_direction = v_direction / normVDir;
 else
     norm_v_direction = v_direction;
 end
```
这里之所以说最快方法是因为在stackoverflow上查过了。（当时觉得norm函数太慢，后来发现自己写二范数还不如直接norm）
求梯度还可以这么求:假如f是一个二维数组，那么可以分别求它水平和竖直方向的梯度：
```
[gx, gy] = gradient (-f);
```
返回的 $g_x$ 和 $g_y$ 是和f一样维数的矩阵。 $g_x$ 是 $\partial f/\partial x$ ， $g_y$ 是 $\partial f/\partial y$ ，那个-f是逆梯度的意思。具体用法可以参考这里。不过求梯度最好还是插值比较好，见第5条。
用图像处理的函数bwdist求与最近障碍物的距离的想法还是挺好的。可以把障碍部分的坐标对应的逻辑数字设置为1，不是障碍的部分设置为0. 然后调用bwdist函数，在每个逻辑值为0的地方会返回距离最近的“1”的点的距离。如果使用[D,L] = bwdist(bw) D就是距离，L是对应的距离最近的“1”的点的序号（按列从左到右）。参考这里。
梯度表的生成过程：
有人说梯度表应该用插值，不应该用圆整。（应该用interp不应该用现在的round）好像确实interp更有意义一些。但是round计算速度比较快。这里插值都是2次插值，interp2函数。这个函数要用到meshgrid比较麻烦。
[gx1x, gx1y] = meshgrid(1:ncols, 1:nrows);
v_direction(1) = interp2(gx1x, gx1y, gx, route(i, 1), route(i, 2));两个要对应。