30、超图与有向网络的核函数及复杂度分析

超图与有向网络的核函数及复杂度分析

超图的Jensen - Shannon核函数

在超图研究中，我们可以基于Jensen - Shannon散度构建超图的核函数。设$P{G_p}$和$P{G_q}$分别是超图$G_p(V_p, E_p)$和$G_q(V_q, E_q)$各组件在自身稳态随机游走下的概率分布。那么，不相交并超图$G_U(V_U, E_U)$的香农熵定义如下：
$H_S(G_U) = H_S(P{G_U}) = H_S(\alpha_pP{G_p} + \alpha_qP{G_q})$ (9)

对于超图集合${G_1, \cdots, G_p, \cdots, G_q, \cdots, G_N}$中的一对超图$G_p(V_p, E_p)$和$G_q(V_q, E_q)$，我们构建它们的不相交并超图$G_U(V_U, E_U)$。基于此，Jensen - Shannon超图核函数定义为：
[
\begin{align }
k_{JSHK}(P{G_p}, P{G_q})&= \log 2 -(\alpha_p - \frac{1}{2})H_S(P{G_p}) -(\alpha_q - \frac{1}{2})H_S(P{G_q})\
&= \log 2 -\frac{2|V_p| -(|V_p| + |V_q|)}{2(|V_p| + |V_q|)}H_S(P{G_p}) -\frac{2|V_q| -(|V_p| + |V_q|)}{2(|V_p| + |V_q|)}H_S(P{G_q})\
&= \log 2 -\frac{|V_p| -|V_q|}{2(|V_p| + |V_q|)}H_S