23、有向图的Jensen - Shannon散度核方法研究

有向图的Jensen - Shannon散度核方法研究

在图分析领域，比较有向图的结构是一个重要的研究方向。本文将介绍一种基于Jensen - Shannon散度的有向图核方法，该方法可以有效地比较有向图的结构，并在图分类和金融数据分析等方面具有良好的应用效果。

1. Jensen - Shannon散度

Jensen - Shannon散度是一种用于评估两个概率分布相似性的互信息度量。给定概率分布集合 $M_1^+(X)$，其中 $X$ 是一个配备了可测子集 $\sigma$ - 代数的集合。概率分布 $P$ 和 $Q$ 之间的Jensen - Shannon散度 $D_{JS}$ 定义为：
[D_{JS}(P, Q) = \frac{1}{2}D_{KL}(P\parallel M) + \frac{1}{2}D_{KL}(M\parallel Q)]
其中，$D_{KL}$ 表示经典的Kullback - Leibler散度，$M = \frac{P + Q}{2}$。

进一步推广，设 $\pi_p$ 和 $\pi_q$（$\pi_p + \pi_q = 1$ 且 $\pi_p, \pi_q \geq 0$）分别是概率分布 $P$ 和 $Q$ 的权重，则Jensen - Shannon散度可以定义为：
[D_{JS}(P, Q) = H_S(\pi_pP + \pi_qQ) - \pi_pH_S(P) - \pi_qH_S(Q)]
其中，$H_S$ 表示概率分布的Shannon熵。

对于无向图，Bai和Hancock提出了Jensen - Shannon核方法。给定一对无向图 $G_1 = (V_1, E_1)$