uva10739经典动态规划_uva动态规划题目-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划算法解决将任意字符串转换为回文串的问题，通过三种基本操作：删除、插入和替换字符来达到目的，并给出了详细的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给出一个字符串，长度小于一千。你可以执行三种操作：

删除一个字符
增加一个字符
修改一个字符

问，最少执行多少次操作可以使原字符串变成回文字符串。

解题思路

$d p [i] [j]$ 表示将区间 $[i, j]$ 修改成回文串的最小花费。

由于 $d p$ 的性质，当求 $d p [i] [j]$ 时， $d p [i + 1] [j - 1]$ 、 $d p [i + 1] [j]$ 、 $d p [i] [j - 1]$ 都已经知道了。

如果 $a [i] = = a [j]$ ，那么 $d p [i] [j] = d p [i + 1] [j - 1]$
否则，也就是 $a [i]! = a [j]$ ，有五种方案：

删除 $a [i]$ ，有 $d p [i] [j] = d p [i + 1] [j] + 1$
删除 $a [j]$ ，有 $d p [i] [j] = d p [i] [j - 1] + 1$
增加一个和 $a [j]$ 相同的字符 $a [i]$ ，有 $d p [i] [j] = d p [i + 1] [j] + 1$
增加一个和 $a [i]$ 相同的字符 $a [j]$ ，有 $d p [i] [j] = d p [i] [j - 1] + 1$
将 $a [i]$ 修改成 $a [j]$ 或将 $a [j]$ 修改成 $a [i]$ ，有 $d p [i] [j] = d p [i + 1] [j - 1] + 1$

可以发现删除和增加操作转移方程一样，因此总共三种转移方式。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[1010][1010]; //dp[i][j]表示将区间[i,j]修改成回文串的最小花费
char s[1010];
int CA = 0;

void solve()
{
    scanf("%s", s + 1);
    int n = strlen(s + 1);
    memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof dp);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][i] = 0;
    for (int len = 2; len <= n; len++)
    {
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++)
        {
            int r = l + len - 1;
            if (s[l] == s[r])
            {
                if (len == 2)
                    dp[l][r] = 0;
                else
                    dp[l][r] = dp[l + 1][r - 1];
            }
            else
            {
                if (len == 2)
                    dp[l][r] = min(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]) + 1;
                else
                    dp[l][r] = min(dp[l + 1][r], min(dp[l][r - 1], dp[l + 1][r - 1])) + 1;
            }
        }
    }
    printf("Case %d: %d\n", ++CA, dp[1][n]);
}
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}