uva10759动态规划+重载运算符

原创于 2021-04-20 20:23:32 发布 · 160 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

题解同时被 2 个专栏收录

178 篇文章

订阅专栏

线性DP

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个使用C++实现的算法，该算法可以计算投掷骰子n次后总点数达到特定次数以上的概率。通过定义结构体来表示分数，并利用DP（动态规划）方法进行求解。

题目

问，扔n次骰子，总点数在x次以上的概率是多少，n ≤ 24 、0 ≤ x < 150。

解题思路

用小数表示这题就很简单。换成用分数形式表示，只需要手写一下分数运算符即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node
{
    long long a, b;
    node operator*(const int &temp) const//乘法等价于乘分子
    {
        node res;
        res.a = a * temp;
        res.b = b;
        return res;
    }
    node operator/(const int &temp) const//除法等价于乘分母
    {
        node res;
        res.a = a;
        res.b = b * temp;
        return res;
    }
    node operator+(node &temp)
    {
        if (b == 0)
            return node{temp.a, temp.b};
        else if (temp.b == 0)
            return node{a, b};

        long long lcm = b / __gcd(b, temp.b) * temp.b;
        a *= lcm / b;
        temp.a *= lcm / temp.b;
        node res;
        res.a = a + temp.a;
        res.b = lcm;
        return res;
    }

} dp[30][180]; //dp[i][j]表示扔i次 总和为j 的概率
int n, k;

void solve()
{
    for (int i = 0; i < 30; i++)
        for (int j = 0; j < 180; j++)
            dp[i][j].a = dp[i][j].b = 0;

    for (int i = 1; i <= 6; i++)
        dp[1][i].a = 1, dp[1][i].b = 6;

    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for (int j = i; j <= 6 * i; j++)
        {
            for (int k = 1; k <= 6; k++)
            {
                if (j - k >= 0)
                {
                    //其实就一句
                    // dp[i][j] += dp[i - 1][j - k] * 1 / 6;
                    node temp;
                    temp = dp[i - 1][j - k];
                    temp = temp * 1;
                    temp = temp / 6;
                    dp[i][j] = dp[i][j] + temp;
                }
            }
        }
    }
    node ans;
    ans.a = ans.b = 0;

    for (int i = k; i <= 6 * n; i++)
        ans = ans + dp[n][i];
    if (ans.b == 0)
        cout << "0" << endl;
    else
    {
        long long g = __gcd(ans.a, ans.b);
        if (ans.a == ans.b)
        {
            cout << "1" << endl;
            return;
        }
        cout << ans.a / g << '/' << ans.b / g << endl;
    }
}
int main()
{
    while (cin >> n >> k && (n + k))
        solve();

    return 0;
}