Java 检查四个点是否构成平行四边形(Check whether four points make a parallelogram)

Java判断四点是否构成平行四边形

最新推荐文章于 2025-11-24 21:21:07 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-24 21:21:07 发布 · 881 阅读

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给定二维空间中的四个点，我们需要找出它们是否构成平行四边形。

平行四边形有四条边。两条相对的边平行且长度相等。

例子：

点 = [(0, 0), (4, 0), (1, 3), (5, 3)]

以上点构成平行四边形。

点 = [(0, 0), (2, 0), (4, 0), (2, 2)]

以上点不构成平行四边形，因为前三个点本身是直线。

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检查正方形和长方形的问题可以从正方形检查和长方形检查中读到，但在这个问题中，我们需要检查平行四边形。平行四边形的主要性质是平行四边形的对边平行且长度相等，并且平行四边形的对角线互相平分。我们使用第二个性质来解决这个问题。由于有四个点，我们可以通过考虑每一对得到总共 6 个中点。现在对于构成平行四边形的四个点，其中两个中点应该相等，其余中点应该不同。在下面的代码中，我们创建了一个映射，其中存储了与每个中点对应的对。计算出所有中点后，我们遍历了映射并检查每个中点的出现情况，如果恰好有一个中点出现了两次而另一个出现了一次，那么给定的四个点就构成了平行四边形，否则就不构成。

正方形检查：

长方形检查：

示例代码：

import java.util.*;

public class Main {
// structure to represent a point
static class Point {
double x, y;
Point() { }
Point(double x, double y) {
this.x = x;
this.y = y;
}

// defining equals and hashCode method to compare two points
@Override
public boolean equals(Object obj) {
if (obj == this) return true;
if (!(obj instanceof Point)) return false;
Point other = (Point) obj;
return Double.compare(x, other.x) == 0
&& Double.compare(y, other.y) == 0;
}

@Override
public int hashCode() {
return Objects.hash(x, y);
}
}

// Utility method to return mid point of two points
static Point getMidPoint(Point[] points, int i, int j) {
return new Point((points[i].x + points[j].x) / 2.0,
(points[i].y + points[j].y) / 2.0);
}

// method returns true if point of points array form
// a parallelogram
static boolean isParallelogram(Point[] points) {
Map<Point, List<Point>> midPointMap = new HashMap<>();

// looping over all pairs of point to store their
// mid points
int P = 4;
for (int i = 0; i < P; i++) {
for (int j = i + 1; j < P; j++) {
Point temp = getMidPoint(points, i, j);

// storing point pair, corresponding to
// the mid point
if (!midPointMap.containsKey(temp)) {
midPointMap.put(temp, new ArrayList<>());
}
midPointMap.get(temp).add(new Point(i, j));
}
}

int two = 0, one = 0;

// looping over (midpoint, (corresponding pairs))
// map to check the occurrence of each midpoint
for (List<Point> pointsList : midPointMap.values()) {
int size = pointsList.size();
// updating midpoint count which occurs twice
if (size == 2) {
two++;
}
// updating midpoing count which occurs once
else if (size == 1) {
one++;
}
// if midpoint count is more than 2, then
// parallelogram is not possible
else {
return false;
}
}

// for parallelogram, one mid point should come
// twice and other mid points should come once
if (two == 1 && one == 4) {
return true;
}
return false;
}

// Driver code to test above methods
public static void main(String[] args) {
Point[] points = new Point[4];

points[0] = new Point(0, 0);
points[1] = new Point(4, 0);
points[2] = new Point(1, 3);
points[3] = new Point(5, 3);

if (isParallelogram(points)) {
System.out.println("Given points form a parallelogram");
} else {
System.out.println("Given points do not form a parallelogram");
}
}
}

// This code is contributed by Prince Kumar

输出：

Given points form a parallelogram

时间复杂度： O(p²logp)，其中 p 是点的数量

辅助空间：O(p²)，其中 p 是点的数量

方法 2：使用向量：

• 另一种检查四个点是否构成平行四边形的方法是使用向量运算。我们可以计算由点对构成的向量，并检查它们是否满足平行四边形的性质。

• 以下是此方法的算法：

• 以A、B、C、D四个点作为输入。

• 使用公式 (B - A) 和 (D - C) 计算向量 AB 和 CD。

• 使用公式 (C - A) 和 (D - B) 计算向量 AC 和 BD。

• 通过计算 AB 和 CD 的叉积来判断它们是否平行。如果叉积为零，则它们平行。

• 通过计算AC和BD的叉积来判断它们是否平行。如果叉积为零，则它们平行。

• 如果 AB 和 CD 平行，且 AC 和 BD 平行，则这些点形成平行四边形。

以下是此方法的 Java 代码实现：

// structure to represent a point
class Point {
double x, y;

Point() {}

Point(double x, double y)
{
this.x = x;
this.y = y;
}
}

public class ParallelogramCheck {

// Calculates the cross product of two vectors.
static double crossProduct(Point a, Point b)
{
return a.x * b.y - a.y * b.x;
}

// Checks if the given points form a parallelogram.
static boolean isParallelogram(Point A, Point B,
Point C, Point D)
{
// Calculate vectors AB, CD, AC, and BD
Point AB = new Point(B.x - A.x, B.y - A.y);
Point CD = new Point(D.x - C.x, D.y - C.y);
Point AC = new Point(C.x - A.x, C.y - A.y);
Point BD = new Point(D.x - B.x, D.y - B.y);

// Check if AB and CD are parallel
if (crossProduct(AB, CD) == 0) {
// Check if AC and BD are parallel
if (crossProduct(AC, BD) == 0) {
// Both pairs of opposite sides are
// parallel,
// it is a parallelogram
return true;
}
}

return false; // Not a parallelogram
}

// Driver code to test above method

public static void main(String[] args)
{
// Define the points of the quadrilateral
Point A = new Point(0, 0);
Point B = new Point(4, 0);
Point C = new Point(1, 3);
Point D = new Point(5, 3);

// Check if the given points form a parallelogram
if (isParallelogram(A, B, C, D))
System.out.println(
"Given points form a parallelogram");
else
System.out.println(
"Given points do not form a parallelogram");
}
}

输出：

Given points form a parallelogram

时间复杂度：O(n^2logn)，其中 n 是点的数量

辅助空间：O(n^2)，因为地图数据结构用于存储中点，并且可以存储的最坏情况下的中点数量是 n^2。

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