Python 检查四个点是否构成平行四边形(Check whether four points make a parallelogram)-优快云博客

给定二维空间中的四个点，我们需要找出它们是否构成平行四边形。

平行四边形有四条边。两条相对的边平行且长度相等。

例子：

点 = [(0, 0), (4, 0), (1, 3), (5, 3)]

以上点构成平行四边形。

点 = [(0, 0), (2, 0), (4, 0), (2, 2)]

以上点不构成平行四边形，因为前三个点本身是直线。

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检查正方形和长方形的问题可以从正方形检查和长方形检查中读到，但在这个问题中，我们需要检查平行四边形。平行四边形的主要性质是平行四边形的对边平行且长度相等，并且平行四边形的对角线互相平分。我们使用第二个性质来解决这个问题。由于有四个点，我们可以通过考虑每一对得到总共 6 个中点。现在对于构成平行四边形的四个点，其中两个中点应该相等，其余中点应该不同。在下面的代码中，我们创建了一个映射，其中存储了与每个中点对应的对。计算出所有中点后，我们遍历了映射并检查每个中点的出现情况，如果恰好有一个中点出现了两次而另一个出现了一次，那么给定的四个点就构成了平行四边形，否则就不构成。

正方形检查：

长方形检查：

示例代码：

# Python program for the above approach

from typing import List
from collections import defaultdict
import math

# structure to represent a point
class Point:
def __init__(self, x=0, y=0):
self.x = x
self.y = y

# defining equals and hashCode method to compare two points
def __eq__(self, other):
return (self.x == other.x) and (self.y == other.y)

def __hash__(self):
return hash((self.x, self.y))

# Utility method to return mid point of two points
def get_mid_point(points: List[Point], i: int, j: int) -> Point:
return Point((points[i].x + points[j].x) / 2.0, (points[i].y + points[j].y) / 2.0)

# method returns true if point of points array form a parallelogram
def is_parallelogram(points: List[Point]) -> bool:
mid_point_map = defaultdict(list)

# looping over all pairs of point to store their mid points
P = 4
for i in range(P):
for j in range(i + 1, P):
temp = get_mid_point(points, i, j)

# storing point pair, corresponding to the mid point
mid_point_map[temp].append((i, j))

two = 0
one = 0

# looping over (midpoint, (corresponding pairs)) map to check the occurrence of each midpoint
for points_list in mid_point_map.values():
size = len(points_list)
# updating midpoint count which occurs twice
if size == 2:
two += 1
# updating midpoing count which occurs once
elif size == 1:
one += 1
# if midpoint count is more than 2, then parallelogram is not possible
else:
return False

# for parallelogram, one mid point should come twice and other mid points should come once
if two == 1 and one == 4:
return True
return False

# Driver code to test above methods
if __name__ == "__main__":
points = [Point(0, 0), Point(4, 0), Point(1, 3), Point(5, 3)]

if is_parallelogram(points):
print("Given points form a parallelogram")
else:
print("Given points do not form a parallelogram")

# This code is contributed by rishabmaldfijo

输出：

Given points form a parallelogram

时间复杂度： O(p²logp)，其中 p 是点的数量

辅助空间：O(p²)，其中 p 是点的数量

方法 2：使用向量：

• 另一种检查四个点是否构成平行四边形的方法是使用向量运算。我们可以计算由点对构成的向量，并检查它们是否满足平行四边形的性质。

• 以下是此方法的算法：

• 以A、B、C、D四个点作为输入。

• 使用公式 (B - A) 和 (D - C) 计算向量 AB 和 CD。

• 使用公式 (C - A) 和 (D - B) 计算向量 AC 和 BD。

• 通过计算 AB 和 CD 的叉积来判断它们是否平行。如果叉积为零，则它们平行。

• 通过计算AC和BD的叉积来判断它们是否平行。如果叉积为零，则它们平行。

• 如果 AB 和 CD 平行，且 AC 和 BD 平行，则这些点形成平行四边形。

以下是此方法的 Python 代码实现：

# Python program to check if four points form a parallelogram

# Class to represent a point

class Point:
def __init__(self, x, y):
self.x = x
self.y = y

# Function to calculate cross product of two vectors

def cross_product(a, b):
return a.x * b.y - a.y * b.x

# Function to check if four points form a parallelogram

def is_parallelogram(A, B, C, D):
# Calculate vectors AB, CD, AC, and BD
AB = Point(B.x - A.x, B.y - A.y)
CD = Point(D.x - C.x, D.y - C.y)
AC = Point(C.x - A.x, C.y - A.y)
BD = Point(D.x - B.x, D.y - B.y)

# Check if AB and CD are parallel
if cross_product(AB, CD) == 0:
# Check if AC and BD are parallel
if cross_product(AC, BD) == 0:
# Points form a parallelogram
return True

# Points do not form a parallelogram
return False

# Driver code to test above function
if __name__ == "__main__":
A = Point(0, 0)
B = Point(4, 0)
C = Point(1, 3)
D = Point(5, 3)

if is_parallelogram(A, B, C, D):
print("Given points form a parallelogram")
else:
print("Given points do not form a parallelogram")

输出：

Given points form a parallelogram

时间复杂度：O(n^2logn)，其中 n 是点的数量

辅助空间：O(n^2)，因为地图数据结构用于存储中点，并且可以存储的最坏情况下的中点数量是 n^2。

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