C# 检查四条线段是否形成一个矩形（Check if four segments form a rectangle）

最新推荐文章于 2025-11-24 22:14:49 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-24 22:14:49 发布 · 773 阅读

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给定四条线段，每条线段的端点坐标为一个坐标。我们需要判断这四条线段是否构成一个矩形。
示例：

输入：segments[] = [(4, 2), (7, 5),
（2, 4），（4, 2），
（2, 4），（5, 7），
（5, 7），（7, 5）]
输出：是

给定这些线段，制作一个长度为 3X2 的矩形。

输入：segment[] = [(7, 0), (10, 0),
（7，0），（7，3），
（7, 3），（10, 2），
（10，2），（10，0）]
输出：否

这些部分不能组成矩形。

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上述示例如下图所示。

这个问题主要是如何检查给定的四个点是否形成正方形：

我们可以利用矩形的性质来解决这个问题。首先，我们检查线段的唯一端点总数，如果这些点的数量不等于4，则该线段不能构成矩形。然后，我们检查所有点对之间的距离，最多应有3个不同的距离，一个用于对角线，两个用于边。最后，我们将检查这三个距离之间的关系。对于构成矩形的线段，这些距离应满足勾股定理，因为矩形的边和对角线构成一个直角三角形。如果它们满足上述条件，则我们将由线段构成的多边形标记为矩形，否则不是。

示例代码：

// C# program to check whether it is possible
// to make a rectangle from 4 segments
using System;
using System.Collections.Generic;

class GFG {

public static int N = 4;

// Utility method to return square of distance
// between two points
public static int getDis(KeyValuePair<int,int> a, KeyValuePair<int,int> b)
{
return (a.Key - b.Key)*(a.Key - b.Key) +
(a.Value - b.Value)*(a.Value - b.Value);
}

// method returns true if line Segments make
// a rectangle
public static bool isPossibleRectangle(int[,] segments)
{
HashSet<KeyValuePair<int, int>> st = new HashSet<KeyValuePair<int, int>>();

// putting all end points in a set to
// count total unique points
for (int j = 0; j < N; j++)
{
st.Add(new KeyValuePair<int, int>(segments[j,0], segments[j,1]));
st.Add(new KeyValuePair<int, int>(segments[j,2], segments[j,3]));
}

// If total unique points are not 4, then
// they can't make a rectangle
if (st.Count != 4)
return false;

// dist will store unique 'square of distances'
HashSet<int> dist = new HashSet<int>();

// calculating distance between all pair of
// end points of line segments
foreach(var it1 in st){
foreach(var it2 in st){
if(it1.Key != it2.Key && it1.Value != it2.Value){
dist.Add(getDis(it1, it2));
}
}
}

// if total unique distance are more than 3,
// then line segment can't make a rectangle
if (dist.Count > 3)
return false;

// copying distance into array. Note that set maintains
// sorted order.
int[] distance = new int[3];
int i = 0;
foreach(var it in dist){
distance[i] = it;
i = i + 1;
}

// If line seqments form a square
if (dist.Count == 2)
return (2*distance[0] == distance[1]);

// distance of sides should satisfy pythagorean
// theorem
return (distance[0] + distance[1] == distance[2]);
}

// Driver code
public static void Main()
{

int[,] segments = {
{4, 2, 7, 5},
{2, 4, 4, 2},
{2, 4, 5, 7},
{5, 7, 7, 5}
};

if(isPossibleRectangle(segments) == true){
Console.WriteLine("Yes");
}
else{
Console.WriteLine("No");
}
}
}

// The code is contributed by Nidhi goel.

输出：

Yes

时间复杂度： O(n² logn)

辅助空间： O(n)

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