C++ 检查给定的四个点是否形成正方形（Check if given four points form a square）-优快云博客

给定平面上四个点的坐标，判断这四个点是否形成正方形。

例子：

输入： p1 = { 20, 10 }, p2 = { 10, 20 }, p3 = { 20, 20 }, p4 = { 10, 10 }

输出：是

解释：

输入： p1 = { 20, 20 }, p2 = { 10, 20 }, p3 = { 20, 20 }, p4 = { 10, 10 }

输出：否

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要判断正方形是否为正方形，我们需要检查以下几点。
a ) 由点构成的四条边是否相等。
b ) 任意两条边之间的夹角为 90 度。（此条件是必需的，因为菱形的边也相同。）
c ) 检查两条对角线的距离是否相等

思路是选取任意一点，计算它与其他点的距离。设选取的点为 p。为了构成正方形，两个点到 p 的距离必须相等，设该距离为 d。其中一个点到 p 的距离必须不同于 d，并且必须等于 √2 乘以 d（或者距离平方等于 2 * d ²）。设这个距离不同的点为 q。

上述条件不够好，因为距离不同的点可能位于另一侧。我们还需要检查 q 与另外两点的距离是否相同，并且该距离是否与 d 相同。

在下面的代码中，为了简单起见，我们将距离计算为 (x1-x2)² + (y1-y2)²。我们不会对其进行平方根运算！

示例代码：

// A C++ program to check if four given points form a square or not.
#include <iostream>
using namespace std;

// Structure of a point in 2D space
struct Point
{
int x, y;
};

// A utility function to find square of distance
// from point 'p' to point 'q'
int distSq(Point p, Point q)
{
return (p.x - q.x) * (p.x - q.x) + (p.y - q.y) * (p.y - q.y);
}

// This function returns true if (p1, p2, p3, p4) form a
// square, otherwise false
bool isSquare(Point p1, Point p2, Point p3, Point p4)
{
int d2 = distSq(p1, p2); // from p1 to p2
int d3 = distSq(p1, p3); // from p1 to p3
int d4 = distSq(p1, p4); // from p1 to p4

if (d2 == 0 || d3 == 0 || d4 == 0)
return false;

// If lengths if (p1, p2) and (p1, p3) are same, then
// following conditions must met to form a square.
// 1) Square of length of (p1, p4) is same as twice
// the square of (p1, p2)
// 2) Square of length of (p2, p3) is same
// as twice the square of (p2, p4)

if (d2 == d3 && 2 * d2 == d4 && 2 * distSq(p2, p4) == distSq(p2, p3))
{
return true;
}

// The below two cases are similar to above case
if (d3 == d4 && 2 * d3 == d2 && 2 * distSq(p3, p2) == distSq(p3, p4))
{
return true;
}
if (d2 == d4 && 2 * d2 == d3 && 2 * distSq(p2, p3) == distSq(p2, p4))
{
return true;
}

return false;
}

// Driver program to test above function
int main()
{
Point p1 = {20, 10}, p2 = {10, 20}, p3 = {20, 20}, p4 = {10, 10};
isSquare(p1, p2, p3, p4) ? cout << "Yes" : cout << "No";
return 0;
}

输出：

Yes

时间复杂度： O(1)，所有操作均在 O(1) 常数时间内完成。

辅助空间： O(1)，无需额外空间。

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