Python 检查给定的四个点是否形成正方形（Check if given four points form a square）

给定平面上四个点的坐标，判断这四个点是否形成正方形。 

例子：

输入： p1 = { 20, 10 }, p2 = { 10, 20 }, p3 = { 20, 20 }, p4 = { 10, 10 }

输出：是

解释： 

输入： p1 = { 20, 20 }, p2 = { 10, 20 }, p3 = { 20, 20 }, p4 = { 10, 10 }

输出： 否 

如果您喜欢此文章，请收藏、点赞、评论，谢谢，祝您快乐每一天。 

要判断正方形是否为正方形，我们需要检查以下几点。
a ) 由点构成的四条边是否相等。
b ) 任意两条边之间的夹角为 90 度。（此条件是必需的，因为菱形的边也相同。）
c ) 检查两条对角线的距离是否相等

思路是选取任意一点，计算它与其他点的距离。设选取的点为 p。为了构成正方形，两个点到 p 的距离必须相等，设该距离为 d。其中一个点到 p 的距离必须不同于 d，并且必须等于 √2 乘以 d（或者距离平方等于 2 * d ²）。设这个距离不同的点为 q。 

上述条件不够好，因为距离不同的点可能位于另一侧。我们还需要检查 q 与另外两点的距离是否相同，并且该距离是否与 d 相同。

在下面的代码中，为了简单起见，我们将距离计算为 (x1-x2)² + (y1-y2)²。我们不会对其进行平方根运算！

示例代码：

# A Python3 program to check if
# four given points form a square or not.
class Point:

    # Structure of a point in 2D space
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

# A utility function to find square of
# distance from point 'p' to point 'q'

def distSq(p, q):
    return (p.x - q.x) * (p.x - q.x) +\
           (p.y - q.y) * (p.y - q.y)

# This function returns true if (p1, p2, p3, p4)
# form a square, otherwise false

def isSquare(p1, p2, p3, p4):

    d2 = distSq(p1, p2)  # from p1 to p2
    d3 = distSq(p1, p3)  # from p1 to p3
    d4 = distSq(p1, p4)  # from p1 to p4

    if d2 == 0 or d3 == 0 or d4 == 0:
        return False

    # If lengths if (p1, p2) and (p1, p3) are same, then
    # following conditions must be met to form a square.
    # 1) Square of length of (p1, p4) is same as twice
    # the square of (p1, p2)
    # 2) Square of length of (p2, p3) is same
    # as twice the square of (p2, p4)

    if d2 == d3 and 2 * d2 == d4 and \
            2 * distSq(p2, p4) == distSq(p2, p3):
        return True

    # The below two cases are similar to above case
    if d3 == d4 and 2 * d3 == d2 and \
            2 * distSq(p3, p2) == distSq(p3, p4):
        return True

    if d2 == d4 and 2 * d2 == d3 and \
            2 * distSq(p2, p3) == distSq(p2, p4):
        return True

    return False

# Driver Code
if __name__ == "__main__":
    p1 = Point(20, 10)
    p2 = Point(10, 20)
    p3 = Point(20, 20)
    p4 = Point(10, 10)

    if isSquare(p1, p2, p3, p4):
        print('Yes')
    else:
        print('No')

# This code is contributed by Mayank Chaudhary
# aka chaudhary_19

输出：

Yes

时间复杂度： O(1)，所有操作均在 O(1) 常数时间内完成。

辅助空间： O(1)，无需额外空间。

如果您喜欢此文章，请收藏、点赞、评论，谢谢，祝您快乐每一天。