Python 检查四条线段是否形成一个矩形（Check if four segments form a rectangle）

给定四条线段，每条线段的端点坐标为一个坐标。我们需要判断这四条线段是否构成一个矩形。 
示例： 
 

输入：segments[] = [(4, 2), (7, 5),
                       （2, 4），（4, 2），
                       （2, 4），（5, 7），
                       （5, 7），（7, 5）]
输出：是

给定这些线段，制作一个长度为 3X2 的矩形。

输入：segment[] = [(7, 0), (10, 0),
                     （7，0），（7，3），
                     （7, 3），（10, 2），
                     （10，2），（10，0）]
输出：否

这些部分不能组成矩形。

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上述示例如下图所示。

这个问题主要是如何检查给定的四个点是否形成正方形：

JavaScript 检查给定的四个点是否形成正方形：JavaScript 检查给定的四个点是否形成正方形（Check if given four points form a square）-优快云博客
C# 检查给定的四个点是否形成正方形：C# 检查给定的四个点是否形成正方形（Check if given four points form a square）-优快云博客
Python 检查给定的四个点是否形成正方形：Python 检查给定的四个点是否形成正方形（Check if given four points form a square）-优快云博客
Java 检查给定的四个点是否形成正方形：Java 检查给定的四个点是否形成正方形（Check if given four points form a square）-优快云博客
C++ 检查给定的四个点是否形成正方形：C++ 检查给定的四个点是否形成正方形（Check if given four points form a square）-优快云博客

我们可以利用矩形的性质来解决这个问题。首先，我们检查线段的唯一端点总数，如果这些点的数量不等于4，则该线段不能构成矩形。然后，我们检查所有点对之间的距离，最多应有3个不同的距离，一个用于对角线，两个用于边。最后，我们将检查这三个距离之间的关系。对于构成矩形的线段，这些距离应满足勾股定理，因为矩形的边和对角线构成一个直角三角形。如果它们满足上述条件，则我们将由线段构成的多边形标记为矩形，否则不是。

示例代码：

# Python program to check whether it is possible 
# to make a rectangle from 4 segments 
N = 4

# Utility method to return square of distance 
# between two points 
def getDis(a, b): 
    return (a[0] - b[0])*(a[0] - b[0]) + (a[1] - b[1])*(a[1] - b[1])

# method returns true if line Segments make 
# a rectangle 
def isPossibleRectangle(segments): 

    st = set()

    # putting all end points in a set to 
    # count total unique points 
    for i in range(N): 
        st.add((segments[i][0], segments[i][1]))
        st.add((segments[i][2], segments[i][3])) 

        
    # If total unique points are not 4, then 
    # they can't make a rectangle 
    if len(st) != 4:
        return False

    # dist will store unique 'square of distances' 
    dist = set()

    # calculating distance between all pair of 
    # end points of line segments 
    for it1 in st:
        for it2 in st:
            if it1 != it2:
                dist.add(getDis(it1, it2))

    # if total unique distance are more than 3, 
    # then line segment can't make a rectangle 
    if len(dist) > 3:
        return False

    # copying distance into array. Note that set maintains 
    # sorted order. 
    distance = []
    for x in dist:
        distance.append(x)
    
    # Sort the distance list, as set in python, does not sort the elements by default. 
    distance.sort()
    
    # If line seqments form a square 
    if len(dist) ==2 :
        return (2*distance[0] == distance[1])

    # distance of sides should satisfy pythagorean 
    # theorem 
    return (distance[0] + distance[1] == distance[2])

# Driver code to test above methods 
segments = [
        [4, 2, 7, 5], 
        [2, 4, 4, 2], 
        [2, 4, 5, 7], 
        [5, 7, 7, 5] 
]

if(isPossibleRectangle(segments) == True): 
    print("Yes")
else:
    print("No") 
    
# The code is contributed by Nidhi goel.

输出： 

Yes

时间复杂度： O(n² logn) 

辅助空间： O(n)

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