C++ 检查四个线段是否形成一个矩形(Check if four segments form a rectangle)

我们有四条线段作为其端点的一对坐标。我们需要判断这四条线段是否构成矩形。 
示例： 

输入：segment[] = [(4, 2), (7, 5), 
                       (2, 4), (4, 2), 
                       (2, 4), (5, 7), 
                       (5, 7), (7, 5)]
输出：
是 给定这些线段，可以组成一个长度为 3X2 的矩形。

输入：segment[] = [(7, 0), (10, 0), 
                     (7, 0), (7, 3), 
                     (7, 3), (10, 2), 
                     (10, 2), (10, 0)]
输出：否
这些线段不能组成矩形。

上述示例如下所示：
这个问题主要是：如何检查给定的四个点是否形成一个正方形
JavaScript：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/145686032
C#：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/145686008
Python：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/145685981
Java：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/145685948
C++：https://blog.youkuaiyun.com/hefeng_aspnet/article/details/145685863

        我们可以通过使用矩形的属性来解决这个问题。首先，我们检查线段的唯一端点总数，如果这些点的数量不等于 4，则线段不能构成矩形。然后我们检查所有点对之间的距离，最多应该有 3 个不同的距离，一个用于对角线，两个用于边，最后我们将检查这三个距离之间的关系，对于构成矩形的线段，这些距离应该满足勾股关系，因为矩形的边和对角线构成直角三角形。如果它们满足上述条件，那么我们将线段构成的多边形标记为矩形，否则不是。

示例代码：

// C++ program to check whether it is possible 
// to make a rectangle from 4 segments 
#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
#define N 4 
 
// structure to represent a segment 
struct Segment 
{ 
    int ax, ay; 
    int bx, by; 
}; 
 
// Utility method to return square of distance 
// between two points 
int getDis(pair<int, int> a, pair<int, int> b) 
{ 
    return (a.first - b.first)*(a.first - b.first) + 
        (a.second - b.second)*(a.second - b.second); 
} 
 
// method returns true if line Segments make 
// a rectangle 
bool isPossibleRectangle(Segment segments[]) 
{ 
    set< pair<int, int> > st; 
 
    // putting all end points in a set to 
    // count total unique points 
    for (int i = 0; i < N; i++) 
    { 
        st.insert(make_pair(segments[i].ax, segments[i].ay)); 
        st.insert(make_pair(segments[i].bx, segments[i].by)); 
    } 
 
    // If total unique points are not 4, then 
    // they can't make a rectangle 
    if (st.size() != 4) 
        return false; 
 
    // dist will store unique 'square of distances' 
    set<int> dist; 
 
    // calculating distance between all pair of 
    // end points of line segments 
    for (auto it1=st.begin(); it1!=st.end(); it1++) 
        for (auto it2=st.begin(); it2!=st.end(); it2++) 
            if (*it1 != *it2) 
                dist.insert(getDis(*it1, *it2)); 
 
    // if total unique distance are more than 3, 
    // then line segment can't make a rectangle 
    if (dist.size() > 3) 
        return false; 
 
    // copying distance into array. Note that set maintains 
    // sorted order. 
    int distance[3]; 
    int i = 0; 
    for (auto it = dist.begin(); it != dist.end(); it++) 
        distance[i++] = *it; 
 
    // If line seqments form a square 
    if (dist.size() == 2) 
    return (2*distance[0] == distance[1]); 
 
    // distance of sides should satisfy pythagorean 
    // theorem 
    return (distance[0] + distance[1] == distance[2]); 
} 
 
// Driver code to test above methods 
int main() 
{ 
    Segment segments[] = 
    { 
        {4, 2, 7, 5}, 
        {2, 4, 4, 2}, 
        {2, 4, 5, 7}, 
        {5, 7, 7, 5} 
    }; 
 
    (isPossibleRectangle(segments))?cout << "Yes\n":cout << "No\n"; 
} 

输出： 

是

时间复杂度：

辅助空间： O(n)

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