python 检查给定点是否位于矩形内(Check whether a given point lies inside a rectangle or not)

给定一个矩形的四个点和一个点 P。编写一个函数来检查 P 是否位于给定的矩形内。
示例： 

输入：R = [(10, 10), (10, -10), 
             (-10, -10), (-10, 10)] 
        P = (0, 0)
        
输出：yes

如图：

输入：R = [(10, 10), (10, -10), 
             (-10, -10), (-10, 10)], 
        P = (20, 20)

输出：no

如图：

先决条件：检查给定点是否位于三角形内

php 检查给定点是否位于三角形内：php 检查给定点是否位于三角形内（Check whether a given point lies inside a triangle or not）_python判定点在三角形内部-优快云博客

javascript 检查给定点是否位于三角形内：javascript 检查给定点是否位于三角形内（Check whether a given point lies inside a triangle or not）_js 判断点是否在三角形内部的方法-优快云博客

python 检查给定点是否位于三角形内：python 检查给定点是否位于三角形内（Check whether a given point lies inside a triangle or not）_python 三维空间 判断点在三角形内-优快云博客

C# 检查给定点是否位于三角形内：C# 检查给定点是否位于三角形内（Check whether a given point lies inside a triangle or not）_c# 判断点是否在三角形内-优快云博客

java 检查给定点是否位于三角形内：java 检查给定点是否位于三角形内（Check whether a given point lies inside a triangle or not）_判断一个点是否在三角形内 java-优快云博客

c语言 检查给定点是否位于三角形内：c语言 检查给定点是否位于三角形内（Check whether a given point lies inside a triangle or not）_判断点是否在三角形内c语言-优快云博客

c++ 检查给定点是否位于三角形内：c++ 检查给定点是否位于三角形内（Check whether a given point lies inside a triangle or not）_c++判断一个点是否在三角形内-优快云博客

方法：设四个角的坐标为 A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3) 和 D(x4, y4)。给定点 P 的坐标为 (x, y)
1) 计算给定矩形的面积，即矩形 ABCD 的面积为三角形 ABC 的面积 + 三角形 ACD 的面积。 
面积 A = [ x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1-y2)]/2 + [ x1(y4 – y3) + x4(y3 – y1) + x3(y1-y4)]/2 
2) 计算三角形 PAB 的面积为 A1。 
3) 计算三角形 PBC 的面积为 A2。 
4) 计算三角形 PCD 的面积为 A3。 
5) 计算三角形 PAD 的面积为 A4。 
6) 如果 P 位于三角形内部，则 A1 + A2 + A3 + A4 必须等于 A。

# A utility function to calculate 
# area of triangle formed by (x1, y1), 
# (x2, y2) and (x3, y3) 
def area(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    
    return abs((x1 * (y2 - y3) + 
                x2 * (y3 - y1) + 
                x3 * (y1 - y2)) / 2.0)

# A function to check whether point 
# P(x, y) lies inside the rectangle 
# formed by A(x1, y1), B(x2, y2), 
# C(x3, y3) and D(x4, y4) 
def check(x1, y1, x2, y2, x3, 
          y3, x4, y4, x, y):
              
    # Calculate area of rectangle ABCD 
    A = (area(x1, y1, x2, y2, x3, y3) +
         area(x1, y1, x4, y4, x3, y3))

    # Calculate area of triangle PAB 
    A1 = area(x, y, x1, y1, x2, y2)

    # Calculate area of triangle PBC 
    A2 = area(x, y, x2, y2, x3, y3)

    # Calculate area of triangle PCD 
    A3 = area(x, y, x3, y3, x4, y4)

    # Calculate area of triangle PAD 
    A4 = area(x, y, x1, y1, x4, y4);

    # Check if sum of A1, A2, A3 
    # and A4 is same as A 
    return (A == A1 + A2 + A3 + A4)

# Driver Code
if __name__ == '__main__':
    
    # Let us check whether the point 
    # P(10, 15) lies inside the 
    # rectangle formed by A(0, 10),
    # B(10, 0) C(0, -10) D(-10, 0) 
    if (check(0, 10, 10, 0, 0, -10, 
                    -10, 0, 10, 15)):
        print("yes")
    else:
        print("no")

# This code is contributed by
# Surendra_Gangwar

输出： 

no

时间复杂度： O（1）

辅助空间： O(1)

方法＃2：使用多边形内的点算法
检查点是否位于矩形内的一种方法是使用点在多边形内的算法。在这种情况下，我们可以将矩形视为具有四个顶点的多边形，并检查点 P 是否位于该多边形内。

算法
1. 定义一个函数 point_in_rect(rect, p)，以矩形顶点 rect 和点 p 作为输入。
2. 使用射线投射算法确定点 p 是否位于矩形多边形内：
a. 将计数变量初始化为零
b. 对于多边形的每条边，检查它是否与从点 p 沿正 x 方向延伸到无穷远的射线相交
c. 如果边与射线相交，则增加计数
d. 如果计数为奇数，则该点位于多边形内；否则，它位于多边形外

def point_in_rect(rect, p):
    n = len(rect)
    inside = False
    j = n - 1
    for i in range(n):
        if ((rect[i][1] > p[1]) != (rect[j][1] > p[1])) and \
           (p[0] < (rect[j][0] - rect[i][0]) * (p[1] - rect[i][1]) / (rect[j][1] - rect[i][1]) + rect[i][0]):
            inside = not inside
        j = i
    return inside

# Example usage
R = [(10, 10), (10, -10), (-10, -10), (-10, 10)]
P = (0, 0)
print(point_in_rect(R, P)) 

R = [(10, 10), (10, -10), (-10, -10), (-10, 10)]
P = (20, 20)
print(point_in_rect(R, P))

输出：
True

False
​
时间复杂度： O（n），其中 n 是多边形的边数（在本例中，n=4）

空间复杂度： O（1）