java 检查给定点是否位于矩形内(Check whether a given point lies inside a rectangle or not)

给定一个矩形的四个点和一个点 P。编写一个函数来检查 P 是否位于给定的矩形内。
示例： 

输入：R = [(10, 10), (10, -10), 
             (-10, -10), (-10, 10)] 
        P = (0, 0)
        
输出：yes

如图：

输入：R = [(10, 10), (10, -10), 
             (-10, -10), (-10, 10)], 
        P = (20, 20)

输出：no

如图：

先决条件：检查给定点是否位于三角形内

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方法：设四个角的坐标为 A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3) 和 D(x4, y4)。给定点 P 的坐标为 (x, y)
1) 计算给定矩形的面积，即矩形 ABCD 的面积为三角形 ABC 的面积 + 三角形 ACD 的面积。 
面积 A = [ x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1-y2)]/2 + [ x1(y4 – y3) + x4(y3 – y1) + x3(y1-y4)]/2 
2) 计算三角形 PAB 的面积为 A1。 
3) 计算三角形 PBC 的面积为 A2。 
4) 计算三角形 PCD 的面积为 A3。 
5) 计算三角形 PAD 的面积为 A4。 
6) 如果 P 位于三角形内部，则 A1 + A2 + A3 + A4 必须等于 A。

class GFG
{
    /* A utility function to calculate area of 
    triangle formed by (x1, y1), (x2, y2) and
    (x3, y3) */
    static float area(int x1, int y1, int x2, 
                        int y2, int x3, int y3)
    {
        return (float)Math.abs((x1 * (y2 - y3) + 
        x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)) / 2.0);
    }
        
    /* A function to check whether point P(x, y) 
    lies inside the rectangle formed by A(x1, y1), 
    B(x2, y2), C(x3, y3) and D(x4, y4) */
    static boolean check(int x1, int y1, int x2, int y2,
    int x3, int y3, int x4, int y4, int x, int y)
    {
        
        /* Calculate area of rectangle ABCD */
        float A = area(x1, y1, x2, y2, x3, y3)+ 
                area(x1, y1, x4, y4, x3, y3);
    
        /* Calculate area of triangle PAB */
        float A1 = area(x, y, x1, y1, x2, y2);
    
        /* Calculate area of triangle PBC */
        float A2 = area(x, y, x2, y2, x3, y3);
    
        /* Calculate area of triangle PCD */
        float A3 = area(x, y, x3, y3, x4, y4);
    
        /* Calculate area of triangle PAD */
        float A4 = area(x, y, x1, y1, x4, y4);
    
        /* Check if sum of A1, A2, A3 and A4 
        is same as A */
        return (A == A1 + A2 + A3 + A4);
    }
    
    // Driver code
    public static void main (String[] args)
    {
        
        /* Let us check whether the point P(10, 15)
        lies inside the rectangle formed by A(0, 10),
        B(10, 0) C(0, -10) D(-10, 0) */
        if (check(0, 10, 10, 0, 0, -10, -10, 0, 10, 15))
            System.out.print("yes");
        else
            System.out.print("no");
    }
}

// This code is contributed by Anant Agarwal.

输出： 

no

时间复杂度： O（1）

辅助空间： O(1)

方法＃2：使用多边形内的点算法
检查点是否位于矩形内的一种方法是使用点在多边形内的算法。在这种情况下，我们可以将矩形视为具有四个顶点的多边形，并检查点 P 是否位于该多边形内。

算法
1. 定义一个函数 point_in_rect(rect, p)，以矩形顶点 rect 和点 p 作为输入。
2. 使用射线投射算法确定点 p 是否位于矩形多边形内：
a. 将计数变量初始化为零
b. 对于多边形的每条边，检查它是否与从点 p 沿正 x 方向延伸到无穷远的射线相交
c. 如果边与射线相交，则增加计数
d. 如果计数为奇数，则该点位于多边形内；否则，它位于多边形外

import java.util.*;

public class Main {
    // Function to check if a point lies inside a rectangle
    static boolean pointInRect(int[][] rect, int[] p)
    {
        int n = rect.length;
        boolean inside = false;
        int j = n - 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if ((rect[i][1] > p[1]) != (rect[j][1] > p[1])
                && (p[0]
                    < (rect[j][0] - rect[i][0])
                              * (p[1] - rect[i][1])
                              / (rect[j][1] - rect[i][1])
                          + rect[i][0])) {
                inside = !inside;
            }
            j = i;
        }
        return inside;
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        // Example usage
        int[][] R = { { 10, 10 },
                      { 10, -10 },
                      { -10, -10 },
                      { -10, 10 } };
        int[] P = { 0, 0 };
        System.out.println(pointInRect(R, P));

        int[] P2 = { 20, 20 };
        System.out.println(pointInRect(R2, P2));
    }
}

输出：
True

False
​
时间复杂度： O（n），其中 n 是多边形的边数（在本例中，n=4）

空间复杂度： O（1）