c语言 检查给定点是否位于三角形内（Check whether a given point lies inside a triangle or not）

给定三角形的三个角点和一个点P。编写一个函数来检查P是否位于三角形内。

例子：

输入：A=（0,0），B=（10,30），C=（20,0），P（10,15）

输出：内部

说明： 

输入：A=（0,0），B=（10,30），C=（20,0），P（30,15）

输出：外部

说明： 

解决方案：

    设三个角的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。给定点P的坐标为（x，y）

    1、计算给定三角形的面积，即上图中三角形ABC的面积。面积A=[x1（y2-y3）+x2（y3-y1）+x3（y1-y2）]/2

    2、计算三角形PAB的面积。我们可以用同样的公式。让这个区域为A1。

    3、计算三角形PBC的面积。让这个区域为A2。

    4、计算三角形PAC的面积。让这个区域为A3。

    5、如果P位于三角形内，则A1+A2+A3必须等于A。 

示例代码： 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>

/* A utility function to calculate area of triangle formed by (x1, y1), 
   (x2, y2) and (x3, y3) */
float area(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3)
{
   return abs((x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1)+ x3*(y1-y2))/2.0);
}
  
/* A function to check whether point P(x, y) lies inside the triangle formed 
   by A(x1, y1), B(x2, y2) and C(x3, y3) */
bool isInside(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3, int x, int y)
{   
   /* Calculate area of triangle ABC */
   float A = area (x1, y1, x2, y2, x3, y3);
  
   /* Calculate area of triangle PBC */ 
   float A1 = area (x, y, x2, y2, x3, y3);
  
   /* Calculate area of triangle PAC */ 
   float A2 = area (x1, y1, x, y, x3, y3);
  
   /* Calculate area of triangle PAB */  
   float A3 = area (x1, y1, x2, y2, x, y);
    
   /* Check if sum of A1, A2 and A3 is same as A */
   return (A == A1 + A2 + A3);
}
  
/* Driver program to test above function */
int main()
{
   /* Let us check whether the point P(10, 15) lies inside the triangle 
      formed by A(0, 0), B(20, 0) and C(10, 30) */
   
   if (isInside(0, 0, 20, 0, 10, 30, 10, 15))
     
     printf ("Inside");
   
   else
     
     printf ("Not Inside");
  
   return 0;
}

输出：
    Inside

时间复杂度：O（1）

辅助空间：O（1）