javascript 检查给定点是否位于三角形内（Check whether a given point lies inside a triangle or not）

给定三角形的三个角点和一个点P。编写一个函数来检查P是否位于三角形内。

例子：

输入：A=（0,0），B=（10,30），C=（20,0），P（10,15）

输出：内部

说明： 

输入：A=（0,0），B=（10,30），C=（20,0），P（30,15）

输出：外部

说明： 

解决方案：

    设三个角的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。给定点P的坐标为（x，y）

    1、计算给定三角形的面积，即上图中三角形ABC的面积。面积A=[x1（y2-y3）+x2（y3-y1）+x3（y1-y2）]/2

    2、计算三角形PAB的面积。我们可以用同样的公式。让这个区域为A1。

    3、计算三角形PBC的面积。让这个区域为A2。

    4、计算三角形PAC的面积。让这个区域为A3。

    5、如果P位于三角形内，则A1+A2+A3必须等于A。 

示例代码： 

/* A utility function to calculate area of triangle formed by (x1, y1), 
(x2, y2) and (x3, y3) */
function area(x1, y1, x2, y2, x3, y3) 
{ 
return Math.abs((x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1)+ x3*(y1-y2))/2.0); 
} 
 
/* A function to check whether point P(x, y) lies inside the triangle formed 
by A(x1, y1), B(x2, y2) and C(x3, y3) */
function isInside(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x, y) 
{ 
/* Calculate area of triangle ABC */
let A = area (x1, y1, x2, y2, x3, y3); 
 
/* Calculate area of triangle PBC */
let A1 = area (x, y, x2, y2, x3, y3); 
 
/* Calculate area of triangle PAC */
let A2 = area (x1, y1, x, y, x3, y3); 
 
/* Calculate area of triangle PAB */   
let A3 = area (x1, y1, x2, y2, x, y); 
     
/* Check if sum of A1, A2 and A3 is same as A */
return (A == A1 + A2 + A3); 
} 
 
/* Driver program to test above function */
  
/* Let us check whether the point P(10, 15) lies inside the triangle 
    formed by A(0, 0), B(20, 0) and C(10, 30) */
if (isInside(0, 0, 20, 0, 10, 30, 10, 15)) 
    document.write("Inside"); 
else
    document.write("Not Inside"); 
 
// This code is contributed by Mayank Tyagi 

输出：
    Inside

时间复杂度：O（1）

辅助空间：O（1）

练习：给定一个矩形的四个角和一个点P的坐标。编写一个函数来检查P是否位于给定的矩形内。

        另一种方法——使用重心坐标法：下面是使用重心坐标方法检查点P是否位于三角形ABC内的算法：

定义一个函数“isInsideTriangle”，它接受四个输入参数：A、B、C和P。

计算点P相对于三角形ABC的重心坐标。为此，我们首先需要计算三角形ABC的面积。我们可以使用叉积来计算三角形ABC的面积，如下所示：

面积（ABC）=0.5*||AB x AC||，其中||AB×AC||是向量AB和AC的叉积的大小。

然后，我们可以计算点P的重心坐标为：
    1、a=0.5*|PB x PC ||/面积（ABC）

    2、b=0.5*||PC x PA ||/面积（ABC）

    3、c=0.5*||PA x PB||/面积（ABC），其中PB、PC和PA分别是从点P到点B、C和A的向量。

如果所有三个重心坐标都是非负的，则点P位于三角形ABC内。返回“内部”。否则，点P位于三角形ABC之外。返回“外部”。

以下是上述方法的示例：

// JavaScript program for the above approach
 
// Function to check if the point is inside
// the triangle or not
function isInsideTriangle(A, B, C, P) {
// Calculate the barycentric coordinates
// of point P with respect to triangle ABC
let denominator = ((B[1] - C[1]) * (A[0] - C[0]) +
               (C[0] - B[0]) * (A[1] - C[1]));
let a = ((B[1] - C[1]) * (P[0] - C[0]) +
     (C[0] - B[0]) * (P[1] - C[1])) / denominator;
let b = ((C[1] - A[1]) * (P[0] - C[0]) +
     (A[0] - C[0]) * (P[1] - C[1])) / denominator;
let c = 1 - a - b;
 
// Check if all barycentric coordinates
// are non-negative
if (a >= 0 && b >= 0 && c >= 0) {
    return "Inside";
} else {
    return "Outside";
}
}
 
// Driver Code
let A = [0, 0];
let B = [10, 30];
let C = [20, 0];
let P = [10, 15];
 
// Call the isInsideTriangle function with
// the given inputs
let result = isInsideTriangle(A, B, C, P);
 
// Print the result
console.log(result);

输出：
    Inside

时间复杂度：O（1）

辅助空间：O（1）