Javascript 检查给定点是否位于矩形内(Check whether a given point lies inside a rectangle or not)

给定一个矩形的四个点和一个点 P。编写一个函数来检查 P 是否位于给定的矩形内。
示例： 

输入：R = [(10, 10), (10, -10), 
             (-10, -10), (-10, 10)] 
        P = (0, 0)
        
输出：yes

如图：

输入：R = [(10, 10), (10, -10), 
             (-10, -10), (-10, 10)], 
        P = (20, 20)

输出：no

如图：

先决条件：检查给定点是否位于三角形内

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方法：设四个角的坐标为 A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3) 和 D(x4, y4)。给定点 P 的坐标为 (x, y)
1) 计算给定矩形的面积，即矩形 ABCD 的面积为三角形 ABC 的面积 + 三角形 ACD 的面积。 
面积 A = [ x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1-y2)]/2 + [ x1(y4 – y3) + x4(y3 – y1) + x3(y1-y4)]/2 
2) 计算三角形 PAB 的面积为 A1。 
3) 计算三角形 PBC 的面积为 A2。 
4) 计算三角形 PCD 的面积为 A3。 
5) 计算三角形 PAD 的面积为 A4。 
6) 如果 P 位于三角形内部，则 A1 + A2 + A3 + A4 必须等于 A。

<script>

/* A utility function to calculate area of 
triangle formed by (x1, y1), (x2, y2) and 
(x3, y3) */
function area(x1, y1, x2, y2, 
                            x3, y3) 
{ 
    return Math.abs((x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + 
                x3 * (y1 - y2)) / 2.0); 
} 

/* A function to check whether point P(x, y) 
lies inside the rectangle formed by A(x1, y1), 
B(x2, y2), C(x3, y3) and D(x4, y4) */
function check(x1, y1, x2, y2, x3, 
            y3, x4, y4, x, y) 
{ 
    /* Calculate area of rectangle ABCD */
    let A = area(x1, y1, x2, y2, x3, y3) + 
            area(x1, y1, x4, y4, x3, y3); 

    /* Calculate area of triangle PAB */
    let A1 = area(x, y, x1, y1, x2, y2); 

    /* Calculate area of triangle PBC */
    let A2 = area(x, y, x2, y2, x3, y3); 

    /* Calculate area of triangle PCD */
    let A3 = area(x, y, x3, y3, x4, y4); 

    /* Calculate area of triangle PAD */
    let A4 = area(x, y, x1, y1, x4, y4); 

    /* Check if sum of A1, A2, A3 and A4 
    is same as A */
    return (A == A1 + A2 + A3 + A4); 
} 

/* Driver program to test above function */
 
    /* Let us check whether the point P(10, 15) 
    lies inside the rectangle formed by A(0, 10), 
    B(10, 0) C(0, -10) D(-10, 0) */
    if (check(0, 10, 10, 0, 0, -10, -10, 0, 10, 15)) 
        document.write("yes"); 
    else
        document.write("no"); 
        
// This code is contributed by Mayank Tyagi

</script>

输出： 

no

时间复杂度： O（1）

辅助空间： O(1)

方法＃2：使用多边形内的点算法
检查点是否位于矩形内的一种方法是使用点在多边形内的算法。在这种情况下，我们可以将矩形视为具有四个顶点的多边形，并检查点 P 是否位于该多边形内。

算法
1. 定义一个函数 point_in_rect(rect, p)，以矩形顶点 rect 和点 p 作为输入。
2. 使用射线投射算法确定点 p 是否位于矩形多边形内：
a. 将计数变量初始化为零
b. 对于多边形的每条边，检查它是否与从点 p 沿正 x 方向延伸到无穷远的射线相交
c. 如果边与射线相交，则增加计数
d. 如果计数为奇数，则该点位于多边形内；否则，它位于多边形外

// Javascript code addition 

function point_in_rect(rect, p) {
    const n = rect.length;
    let inside = false;
    let j = n - 1;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if ((rect[i][1] > p[1]) != (rect[j][1] > p[1])) {
            if (p[0] < (rect[j][0] - rect[i][0]) * (p[1] - rect[i][1]) / (rect[j][1] - rect[i][1]) + rect[i][0]) {
                inside = !inside;
            }
        }
        j = i;
    }
    return inside;
}

// Example usage
let R = [[10, 10], [10, -10], [-10, -10], [-10, 10]];
let P = [0, 0];
console.log(point_in_rect(R, P));

R = [[10, 10], [10, -10], [-10, -10], [-10, 10]];
P = [20, 20];
console.log(point_in_rect(R, P));

// The code is contributed by Nidhi goel.

输出：
True

False
​
时间复杂度： O（n），其中 n 是多边形的边数（在本例中，n=4）

空间复杂度： O（1）