37、信息论视角下的水印容量与算法分析

信息论视角下的水印容量与算法分析

在信息论领域，水印技术的研究对于数据隐藏和版权保护至关重要。本文将深入探讨水印容量的相关理论，以及几种重要的水印算法，包括随机分箱策略、Costa 定理和基于格的容量实现水印算法。

1. 水印容量的基本理论

水印容量的研究通常基于特定的嵌入和译码策略。一种常见的策略是随机分箱（random binning），其嵌入器会生成一个包含 $2^{nR_t}$ 个独立同分布（iid）条目的随机码本 $U$。这个码本会被划分为 $2^{nR}$ 个箱（子码本），每个箱包含 $2^{n(R_t - R)}$ 个码字。这些码字均匀分布在一个半径取决于参数 $a$ 的球面上。

给定待标记特征向量 $f$ 和待隐藏消息 $b$，嵌入器会选择由 $b$ 索引的箱中最接近的码字 $u(f)$。标记特征向量定义为：
[f_{w} = u(f) + (1 - a)f]
其中 $a$ 是一个取决于其他因素的常数。速率 $R$ 和 $R_t$ 的选择要确保嵌入失真约束以高概率得到满足。

译码器会查看码本 $U$ 中的所有码字，并选择最接近接收到的特征向量 $f_{w}’$ 的码字。然后输出该码字所属箱对应的消息 $b$。可以看出，译码器不需要知道攻击策略。理论证明，对于任何低于 $C^*$ 的 $R$，当 $n \to \infty$ 时，错误概率 $P_e(\mathcal{E}, \mathcal{A}, \mathcal{D})$ 趋于零。

2. 平均失真约束下的水印容量

当采用平均失真约束时，水印信道容量的情况会发生变化。有定理表明，如果采用平均失真约束 $D_{\mathcal{E}