【数据分析】未知不确定性随机模糊对偶解释视角下的多模型估计Matlab代码

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🔥 内容介绍

本文探讨了从Sigma-Max推理（概率-可能性推理）视角解决多模型估计问题，重点关注如何更忠实地将某些未知量建模为模糊不确定性。研究主要围绕两个关键问题展开：（1）待估计未知量的随机-模糊二元解释；（2）Sigma-Max算子在估计和识别中的选择原则。研究认为，估计中涉及的任何连续未知量更适宜建模为随机性，并采用Sigma推理处理；而识别中涉及的离散未知量则更适宜建模为模糊性，并采用Max推理处理。因此，本文在Sigma-Max推理框架下重新构建了交互式多模型（IMM）滤波器。其中，马尔可夫跳变系统被重新表述为混合不确定性系统，连续状态演化仍按常规建模为模型条件下的随机系统，而离散模式转换则利用可能性转移矩阵建模为模糊系统，假设混合则采用“Max”运算代替传统的“Sigma”运算。在时间序列预测和机动目标跟踪的示例中，改进后的IMM滤波器相较于经典IMM滤波器展现出显著的性能提升。

一、引言

多模型估计在处理系统动力学具有多种模式或未知参数的情况时，具有显著的优势。传统的交互式多模型（IMM）滤波器基于贝叶斯推理框架，利用加权平均（Sigma运算）融合不同模型的估计结果。然而，在实际应用中，许多系统的不确定性并非完全服从概率分布，一些未知量可能更符合模糊性的描述。例如，目标的机动类型、传感器故障等，其不确定性往往表现为一种“可能性”而非“概率”。因此，单纯依靠概率框架的IMM滤波器可能无法充分捕捉这些复杂的不确定性，从而影响估计精度。

本文旨在通过融合概率和可能性推理框架，改进传统的IMM滤波器。我们提出了一种基于Sigma-Max推理的多模型估计方法，将连续型未知量视为随机变量，采用Sigma推理处理；将离散型未知量视为模糊变量，采用Max推理处理。这种方法能够更准确地刻画系统中存在的不同类型的不确定性，从而提高估计精度和可靠性。

二、随机-模糊二元解释与Sigma-Max算子的选择

本研究的核心在于对未知量的随机-模糊二元解释。我们认为，连续型未知量，例如目标状态变量（位置、速度等），其取值在连续空间内变化，更适宜用概率分布描述其随机性，并采用Sigma运算进行信息融合。这是因为概率理论提供了处理连续随机变量的完善工具，如高斯分布、卡尔曼滤波等。

然而，对于离散型未知量，例如目标的机动模式、传感器的工作状态等，其取值在离散集合内变化。这些未知量的本质并非随机性，而是模糊性。它们的状态难以用精确的概率值描述，更适宜用模糊集合和可能性度量来刻画其不确定性。例如，目标处于“机动状态”的可能性，并非一个精确的概率值，而是一个模糊的、不确定的概念。在这种情况下，采用Max运算进行信息融合更符合实际情况，因为它能够选择可能性最大的假设，从而获得更可靠的估计结果。

Sigma-Max算子的选择原则正是基于以上分析。连续未知量采用Sigma运算，体现概率框架下的平均效应；离散未知量采用Max运算，体现可能性框架下的最大可能性选择。这种融合了概率和可能性的推理方法，能够更全面、更准确地处理系统中存在的各种不确定性。

三、基于Sigma-Max推理的IMM滤波器重构

基于上述随机-模糊二元解释和Sigma-Max算子的选择原则，我们将传统的IMM滤波器重新构建在Sigma-Max推理框架下。具体而言：

1. 混合不确定性系统建模: 将马尔可夫跳变系统重新表述为混合不确定性系统。连续状态演化仍采用传统的模型条件下的随机系统描述，例如模型条件下的状态方程和观测方程。而离散模式转换则使用可能性转移矩阵建模为模糊系统。可能性转移矩阵描述了不同模式之间转换的可能性，而非概率。

2. Sigma-Max信息融合: 在假设混合步骤中，采用Max运算代替Sigma运算。具体地，在每个时刻，选择可能性最大的模式作为最终的估计结果，而非对所有模式的估计结果进行加权平均。这种方法能够有效地避免低可能性模式对估计结果的干扰。

3. 滤波更新: 在滤波更新步骤中，仍然采用卡尔曼滤波或其变种，对每个模式下的状态进行估计和更新。但是，在融合不同模型的估计结果时，采用Max运算选择可能性最大的模式。

四、实验结果与分析

我们在时间序列预测和机动目标跟踪两个应用场景中对改进后的IMM滤波器进行了测试。实验结果表明，基于Sigma-Max推理的IMM滤波器相较于经典IMM滤波器，在估计精度和鲁棒性方面均具有显著的提升。这验证了本文提出的方法能够更有效地处理系统中存在的随机性和模糊性，从而提高估计性能。

五、结论

本文提出了一种基于Sigma-Max推理的多模型估计方法，通过对未知量的随机-模糊二元解释和Sigma-Max算子的选择，有效地融合了概率和可能性推理框架。在改进的IMM滤波器中，连续状态采用Sigma推理，离散模式采用Max推理，从而更准确地刻画了系统中的混合不确定性。实验结果验证了该方法的有效性，为解决复杂系统中的多模型估计问题提供了一种新的思路。未来的研究将关注如何更有效地确定可能性转移矩阵，以及如何将该方法推广到更广泛的应用场景。

📣 部分代码

% zbeitak     方位角坐标

% zebuxinonk  高低角坐标

% zDk         距离坐标

% Zk          直角坐标向量

Zk(1,1)=zDk*cos(zebuxinonk)*cos(zbeitak);

Zk(2,1)=zDk*cos(zebuxinonk)*sin(zbeitak);

Zk(3,1)=zDk*sin(zebuxinonk);

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

Mei, W., Xu, Y. & Liu, L. Multiple model estimation under perspective of random-fuzzy dual interpretation of unknown uncertainty. Signal Process. 217, 109338 (2024).

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