36、数字水印的信息论视角与博弈模型解析

数字水印的信息论视角与博弈模型解析

1. 数字水印研究的历史回顾

早期数字水印研究虽认识到其与数字通信的紧密联系，但直到九十年代末才真正理解水印问题的本质。最初，水印信道模型如图 9.1 所示，水印信号先与宿主特征混合，再加入攻击噪声。当时将水印信号与宿主特征的混合视为一种噪声添加，把水印与宿主特征间的干扰考虑在内。水印恢复可借助原始未标记资产或进行盲检测。在盲检测版本的信道中，由于检测器/解码器不知宿主特征，便将宿主特征视为损害传输信号（即水印）的额外噪声源。不过，若检测器/解码器能获取原始资产，这种噪声源可轻易消除。

由于不可感知性约束要求水印信号强度远低于宿主特征，盲检测往往会导致显著的性能损失。后来人们意识到，即便检测器/解码器不知宿主特征，宿主特征也并非传统意义上的噪声源，因为编码器知晓这些特征。所以，传统通信信道并非水印信道的合适模型。

这促使人们将数字水印视为编码器带有边信息的功率受限通信。如图 9.2 所示，传输信号受两种噪声源影响，其中第一种噪声源编码器已知。Costa 在 1983 年对这类信道进行了研究，得出在特定假设下，信道容量与第一种噪声源无关的惊人结果。Gel’fand 和 Pinsker 则进行了更一般的分析，研究了编码器已知信道状态但解码器未知的数字通信情况。

然而，要准确建模水印问题，还需考虑第二种噪声源的“主动”性质。这种噪声源于攻击者破坏水印的意图，因此必须考虑噪声的适应性，因为攻击者可能会根据水印嵌入规则调整攻击策略。这使得研究人员将数字水印置于博弈论框架下，以可实现的传输速率或互信息来定义博弈的价值。

2. 水印博弈的规则定义

为简化分析，我们聚焦于可读水印方案，并忽略特征提