31、使图通过边定向成为单连通图及仙人掌图上不确定点中心计算相关研究

使图通过边定向成为单连通图及仙人掌图上不确定点中心计算相关研究

在图论的研究中，使图通过边定向成为单连通图以及计算仙人掌图上不确定点的中心是两个重要的问题。下面将详细介绍这两个问题的相关研究。

使图通过边定向成为单连通图

在图的构建过程中，我们可以通过特定的边替换操作来构建图。对于变量小工具 (LC_x) 和子句小工具 (G_c) ，有如下操作：
- 边替换 ：将 (\Pi) 中的每条边 ({x, c}) 替换为从变量小工具 (LC_x) 延伸到子句小工具 (G_c) 的边 (e_c^x) 的梯子。如果 (\overline{x}) 出现在子句 (C) 中，将 (LC_x) 的奇数步与 (e_c^x) 对应；如果 (x) 出现在子句 (c) 中，将 (LC_x) 的偶数步与对应的边 (e_c^x) 对应。
- 边连接 ：对于 (\Pi) 中的边 ({c_i, c_j}) （其中 (c_i) 在 (\eta) 中出现在 (c_j) 之前），在保持平面性的前提下，将 (out_{c_i}) 旁边的悬挂边与 (in_{c_j}) 旁边的悬挂边对应。并且，将通用梯子 (L_U) 的第 0 步固定为子句小工具 (G_{c_1}) 的 (in_{c_1}) 边。

所有的子句和变量小工具都是平面的，通过梯子进行边替换也能保持所得图的平面性。对于每个子句结构 (G_c) ，在 (G_{\eta}(\varphi)) 的每个单连通定向中， (in_c) 和 (out_c) 边要么顺时针定向，要么逆时针定向。并且，对于所有的 (c \in C) ，所有的 (in) 边朝一个方向定向，所有的 (out_c)