29、混合图的 2 - 强连通定向研究

混合图的 2 - 强连通定向研究

在图论领域，混合图的连通性研究具有重要意义，特别是 2 - 强连通定向问题。本文将深入探讨混合图的 2 - 边无孪生强连通分量（2eTSCC）的计算方法，介绍相关概念、辅助图的构造以及高效算法。

1. 基本概念

• 连通分量 ：有向图 (G=(V, E)) 中，2 - 边强连通分量是指一个最大顶点子集 (C⊆V)，使得 (C) 中任意两个顶点 (u, v) 都是 2 - 边强连通的。类似地，2 - 顶点强连通分量也有相应定义。
• 无孪生强桥和无孪生强割点 ：若删除边 (e∈E) 会增加图 (G) 的无孪生强连通分量（TSCC）数量，则 (e) 是 (G) 的无孪生强桥；若删除顶点 (v∈V) 会增加 (G) 的 TSCC 数量，则 (v) 是 (G) 的无孪生强割点。所有无孪生强桥和无孪生强割点都能在线性时间内计算得出。
• 2 - 边无孪生强连通分量（2eTSCC） ：是指一个最大顶点子集 (C)，对于任意边 (e)，(C) 中任意两个顶点 (u, v) 都在 (G \ e) 的同一个 TSCC 中。若两个顶点 (u) 和 (v) 属于同一个 2eTSCC，则它们是 2 - 边无孪生强连通的。

2. 预备知识

• 图的表示 ：对于图 (G)，用 (V(G)) 和 (E(G)) 分别表示其顶点集和边集。对于边集或顶点集 (S)，(G \ S) 表示删除 (S) 中的元素后得到的图。若 (S) 只有一