17、通用线性智能体在任意网络拓扑下的集体行为分析

通用线性智能体在任意网络拓扑下的集体行为分析

1. 引言

在多智能体系统中，控制协议设计和一致性分析是重要的研究内容。当存在多个不相互通信的领导者时，控制目标是将追随者驱动到领导者所张成的凸包内，这种控制问题被称为包含控制。本文将从状态转移矩阵的角度开发一种新的分析框架，以解决包含控制中的误差变量构建难题，并刻画包含控制背后的“一致性模式”。

2. 问题设定

2.1 通用线性多智能体系统

考虑一组线性智能体，其连续时间动力学模型为：
(\dot{x} i(t) = Ax_i(t) + Bu_i(t))
其中，(A \in R^{n\times n})，(B \in R^{n\times m})，(x_i \in R^n)是智能体(i)的状态，(u_i \in R^m)是智能体(i)的控制律。采用静态反馈控制器：
(u_i(t) = K \sum {j=1}^{N} w_{ij}(x_j(t) - x_i(t)))
其中，(K)是合适维度的反馈矩阵。假设矩阵对((A, B))是可镇定的。

2.2 网络拓扑结构

假设网络拓扑(G)有(q)（(1 \leq q \leq N)）个封闭强连通分量(G_1, \cdots, G_q)，其节点集分别为：
(V(G_{\ell}) = { \sum_{j=0}^{\ell - 1} n_j + 1, \cdots, \sum_{j=0}^{\ell} n_j })，(1 \leq \ell \leq q)
设(V_F)是所有不在封闭强连通分量中的节点集，即(V_F = V \setminus