15、有向切换拓扑下通用线性系统的同步分析

有向切换拓扑下通用线性系统的同步分析

1. 引言

在有向切换拓扑的环境中，研究通用线性系统和Lipschitz非线性系统的同步问题具有重要意义。这类问题在多智能体系统、网络控制等领域有着广泛的应用。本文将围绕系统的同步条件、收敛性分析等方面展开深入探讨。

2. 基本概念与引理

• 误差范数不等式 ：存在不等式(|e_{\sigma(t)}(t)| \leq c^{1/2} \exp\left(\left(-\frac{\varphi\alpha}{2} \lambda_{\min}(\Omega) + \bar{\rho}c\right) (t - t_{kj})\right) |e_{\sigma(t)}(t_{kj})|)。通过选择合适的(\varphi)，即(\varphi > \frac{2\bar{\rho}c}{\alpha\lambda_{\min}(\Omega)})，可以使(-\frac{\varphi\alpha}{2} \lambda_{\min}(\Omega) + \bar{\rho}c < 0)。
• 示例矩阵结构 ：考虑特定图结构，例如在某图中，(\gamma_1 = [1, 0, 0.5]^{\top})，(\beta_1 = [1, 0, 0]^{\top})，(\gamma_2 = [0, 1, 0.5]^{\top})，(\beta_2 = [0, 1, 0]^{\top})，则(M_{\sigma(t)}F(x) = \begin{bmatrix} f(x_1) - f(x_1) \ f(x_2) - f(x_2) \