45、最优循环阶梯抽奖的重配置与枚举

最优循环阶梯抽奖的重配置与枚举

1. 相关概念引入

首先介绍了一些基础概念，设 (x) 是一个位移向量，定义了交叉数 (c_{ij}(x))。对于 (i, j) 是 ([n]) 中的两个元素，令 (r = i - j) 且 (s = (i + x_i) - (j + x_j))，则 (c_{ij}(x)) 定义如下：
[
c_{ij}(x) =
\begin{cases}
|{k \in [r, s] | k \equiv 0 \mod n}| & r \leq s \
-|{k \in [s, r] | k \equiv 0 \mod n}| & s < r
\end{cases}
]
数 (inv(x)) 与仿射逆序数一致，并且 (inv(x)) 等于圆柱上 (n) 条伪线的交点数。

设 (\pi = (\pi_1, \pi_2, \ldots, \pi_n)) 是 ([n]) 的一个排列，(x = (x_1, x_2, \ldots, x_n)) 是 (\pi) 的一个最优位移向量。接下来将考虑最优循环阶梯抽奖集合 (L_{opt}(\pi, x)) 的重配置和枚举问题。

2. 最优循环阶梯抽奖的重配置

2.1 问题描述

定义了最优循环阶梯抽奖带最优位移向量的重配置问题（ReconfCLL - DV）：
- 实例 ：一个排列 (\pi)，(\pi) 的一个最优位移向量 (x)，以及两个最优循环阶梯抽奖 (L, L’ \in L_{opt}(\pi, x))。
-