13、离散与连续时间多智能体系统的一致性控制分析

离散与连续时间多智能体系统的一致性控制分析

1. 离散时间系统与可逆输入矩阵

在离散时间系统中，我们考虑一组特殊的情况。假设有 5 个智能体在三维空间 $\mathbb{R}^3$ 中移动，其交互拓扑 $G(t)$ 以周期 $T = 0.2s$ 在 $G_a$ 和 $G_b$ 之间切换。这里，$G_a$ 和 $G_b$ 的并集存在生成树，且智能体 1 为根节点。

为了进行分析，我们选取了如下矩阵：
$A =
\begin{bmatrix}
c & 0 & -1 \
0 & 0 & -b \
0 & b & 0
\end{bmatrix}
$ 和 $B =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 1 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
$，其中 $c$ 和 $b$ 是待确定的参数。可以容易地计算出 $\sigma(A) = {c, bi, -bi}$。在仿真中，每个智能体的初始状态从立方体 $[-10, 10]^3 \subset \mathbb{R}^3$ 中随机选取。

为了说明问题，我们选择 $\epsilon = 0.5$。根据定理 4.2，可计算得出 $a = \max{|\lambda| : \lambda \in \sigma(A)}$ 应满足 $a < (1 - \mu T_0(N - 1))^{-\frac{1}{(N - 1)T_0}} =