5、离散时间多智能体系统的一致性问题研究

离散时间多智能体系统的一致性问题研究

在多智能体系统中，实现智能体之间的一致性是一个重要的研究课题。本文将探讨离散时间二阶多智能体系统在动态变化网络拓扑下的一致性问题，包括采样数据系统和异步更新系统。

1. 采样数据系统中的一致性

在具有分段连续网络拓扑的采样数据系统中，我们可以通过随机矩阵的乘积来研究智能体的一致性。

1.1 相关引理

• 引理2.20 ：设$M = {M_1, M_2, \ldots, M_n}$是一个有限的遍历矩阵集合，对于任意正长度的序列$M_{i_1}, M_{i_2}, \ldots, M_{i_j}$，矩阵乘积$M_{i_j}M_{i_{j - 1}} \cdots M_{i_1}$也是遍历的。那么，对于每个无限序列$M_{i_1}, M_{i_2}, \ldots$，存在一个列向量$c \in R^n$，使得$\lim_{j \to \infty} M_{i_j}M_{i_{j - 1}} \cdots M_{i_1} = 1c^{\top}$。
• 引理2.21 ：如果$\varLambda_1, \ldots, \varLambda_k \in \tilde{\varPhi}(\alpha, T)$，其中$k = N(2n(\tau_{max} + 1)) + 1$，则存在一个常数$0 \leq d < 1$，使得$\lambda(\prod_{i = 1}^{k} \varLambda_i) \leq d$。

1.2 主要定理

定理2