4、二阶智能体在有向切换拓扑下的一致性问题研究

二阶智能体在有向切换拓扑下的一致性问题研究

在复杂网络系统中，智能体之间的一致性问题是一个重要的研究方向。本文将探讨二阶智能体在有向和切换拓扑下的两种一致性问题，包括连续时间系统和采样数据系统，通过构建李雅普诺夫泛函和提出新的图形方法，给出了智能体达成一致性的条件，并通过数值例子验证了理论结果的有效性。

连续时间系统中的延迟分区与一致性

对于连续时间系统，考虑二阶智能体在有向和切换拓扑下的一致性问题。当存在通信延迟时，通过延迟分区的思想构建李雅普诺夫泛函，得到了所有智能体达成一致性的矩阵不等式条件。

延迟分区的灵感来源于离散性的思想，将恒定延迟划分为 $m$ 部分，可以扩大寻找不等式解的空间，从而在不影响一致性的前提下允许更大的延迟。然而，随着分区数量 $m$ 的增加，最大允许时间延迟的增加会越来越小，当 $m$ 趋于无穷大时，增加量将趋近于零。

下面通过数值例子来说明延迟分区的效果。考虑一个由 $N = 4$ 个智能体组成的团队，有四种不同的网络拓扑，如图 1 所示。

图 1：四种可能的网络拓扑

使用 Matlab LMI 工具箱计算不同分区下的最大允许通信延迟，结果如下表所示：

方法	$\tau_{max}(m)$
Lin et al