40、二阶多智能体系统的分布式 H∞ 一致性问题研究

二阶多智能体系统的分布式 H∞ 一致性问题研究

1. 问题描述

在研究受限一致性问题时，我们先做出如下假设：
假设存在两个非空有界闭集 $U_i, V_i \subseteq R^r$，其中 $i = 1, \cdots, N$。它们满足 $\sup_{x\in U_i} |S_{U_i}(x)| = \bar{\rho} i > 0$，$\inf {x\notin U_i} |S_{U_i}(x)| = \rho_i > 0$，$\sup_{y\in V_i} |S_{V_i}(y)| = \bar{\nu} i > 0$，$\inf {y\notin V_i} |S_{V_i}(y)| = \nu_i > 0$。这里 $0 \in U_i$，$0 \in V_i$，$S_{U_i}(\cdot)$ 和 $S_{V_i}(\cdot)$ 是两个约束算子，具体定义如下：
[
S_{U_i}(x) =
\begin{cases}
\frac{x}{|x|} \sup_{0\leq\beta\leq|x|} {\beta : \alpha\beta\frac{x}{|x|}\in U_i, 0 < \alpha < \beta}, & x \neq 0 \
0, & x = 0
\end{cases}
]
[
S_{V_i}(y) =
\begin{cases}
\frac{y}{|y|} \sup_{0\leq\beta\leq|y|} {\beta : \alpha\beta\frac{y}{|y|}\in