2、切换网络拓扑下双积分器的一致性分析

切换网络拓扑下双积分器的一致性分析

在多智能体系统中，一致性问题是一个核心研究领域。本文将围绕双积分器在切换网络拓扑下的一致性问题展开，涵盖连续时间和离散时间系统，同时考虑信息交换中的通信延迟。我们会先介绍一些基础概念，再深入探讨双积分器的一致性问题。

1. 基础概念

1.1 有向图与矩阵

• 有向图定义 ：有向图 (G = (V, E, W)) 用于建模智能体之间的交互拓扑。其中 (V = {1, 2, \cdots, N}) 是有限非空节点集，(E \subset V \times V) 是边集，(W = [w_{ij}] \in R^{N\times N}) 是加权邻接矩阵，且 (w_{ij} \geq 0)，当且仅当 ((j, i) \in E) 时 (w_{ij} > 0)，同时 (w_{ii} = 0) 对所有 (i \in V) 成立。节点 (i) 的邻居集记为 (N_i = {j \in V | (j, i) \in E})。
• 节点平衡性 ：节点 (i) 被称为平衡的，如果其入度 (deg_{in}(i) = \sum_{j = 1}^{N} w_{ij}) 等于出度 (deg_{out}(i) = \sum_{j = 1}^{N} w_{ji})。有向图 (G) 是平衡的当且仅当所有节点都是平衡的。一个 (N\times N) 方阵 (M) 是平衡矩阵当且仅当 (1_N^T M = 0) 且 (M1_N = 0)，其中 (1_N = [1 1 \cdots 1]^T \in R^N)。
• 连通性