21、基于逆变器资源的建模与稳定性分析：不平衡拓扑与同步电机研究

老板来份香菜

于 2025-09-17 16:40:16 发布

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分类专栏：解密逆变器资源稳定性文章标签：逆变器资源不平衡拓扑同步电机

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基于逆变器资源的建模与稳定性分析：不平衡拓扑与同步电机研究

1. 不平衡拓扑的研究背景与意义

在电力系统中，当电源包含同步发电机和基于逆变器的资源（IBRs）时，由于这些电源不具备对称拓扑结构，在电路推导方面会面临诸多挑战。为了使广义感应电机电路的概念能应用于这类电网，需要开发适用于这些电源的广义动态电路。这种广义电路在考虑不平衡拓扑的稳定性分析中具有重要作用，例如在分析感应电机某相接地等复杂场景时能发挥关键作用。

1.1 序列网络在稳态分析中的应用

在三相对称网络的稳态分析中，序列网络互连技术能有效处理不平衡故障。以单线路接地（SLG）故障为例，三相故障电流和故障母线电压具有特定特征：
- (V_a = 0)，(I_b = I_c = 0)。
- 序列域电压和电流的关系为：(V^+ + V^- + V^0 = 0)，(I^+ = I^- = I^0 = \frac{I_a}{3})。

通过这些关系，可将序列网络进行串联互连，如图 1 所示。通过对序列网络互连进行电路分析，就能确定序列中的故障电流。

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(正序网络):::process --> B(负序网络):::process
    B --> C(零序网络):::process
    style A fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    style B fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    style C fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    linkStyle 0 stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    linkStyle 1 stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;

图 1：单线路接地故障时序列网络的串联互连

1.2 序列网络扩展到动态电路

为了探究能否将序列网络技术扩展到 s 域序列电路，我们采用时变空间向量来分析 SLG 故障。边界条件在时域中表示为：
- (v_a(t) = 0)，(i_b(t) = i_c(t) = 0)。

引入空间向量及其共轭和零序分量：
- (\tilde{v}_2 = \frac{1}{3}(v_a + e^{j\frac{2\pi}{3}}v_b + e^{-j\frac{2\pi}{3}}v_c))
- ((\tilde{v})_2^* = \frac{1}{3}(v_a + e^{-j\frac{2\pi}{3}}v_b + e^{j\frac{2\pi}{3}}v_c))
- (v_0 = \frac{1}{3}(v_a + v_b + v_c))

由此可得到 abc 变量用空间向量、其共轭和零序分量表示的式子：
- (v_a = v_0 + \tilde{v}_2 + (\tilde{v})_2^ )
- (v_b = v_0 + e^{-j\frac{2\pi}{3}}\tilde{v}_2 + e^{j\frac{2\pi}{3}}(\tilde{v})_2^ )
- (v_c = v_0 + e^{j\frac{2\pi}{3}}\tilde{v}_2 + e^{-j\frac{2\pi}{3}}(\tilde{v})_2^*)

根据边界条件，电压边界条件 (v_a = 0) 可得 (\tilde{v}_2 + (\tilde{v})_2^ + v_0 = 0)；电流边界条件 (i_b = i_c = 0) 可得 (\tilde{i}_2 = (\tilde{i})_2^ = i_0 = \frac{1}{3}i_a)。

如果将空间向量 (\tilde{v}) 和 (\tilde{i}) 与正序电路相关联，其共轭与负序电路相关联，再结合零序电路，可在故障母线处将三个电路进行串联连接，这表明有望将稳态序列电路互连扩展到动态序列电路互连。

1.3 案例研究：不平衡网络供电的感应电机

以一台 200 - hp、460 - V 的感应电机连接到串联补偿网络为例进行研究。电机转速固定在 0.73 p.u.，在不同时刻有以下操作：
- (t = 1s) 时，并联 RL 电路跳闸，电机径向连接到 RLC 电路，该 RLC 电路补偿水平为 50%。
- (t = 2s) 时，a 相接地。

仿真结果表明，当感应电机径向连接到电容器时，转矩出现 26 - Hz 振荡，定子电流出现 34 - Hz 振荡且无阻尼，这是由 LC 谐振引起的。a 相接地后，转矩仅存在 120 - Hz 的纹波，定子电流只有 60 - Hz 的基波分量，且 26 - Hz 模式的阻尼得到改善，说明不平衡对系统有积极影响。

1.3.1 电路 1

若空间向量 (\tilde{v}) 和 (\tilde{i}) 与阻抗 (Z(s)) 相关，其共轭 ((\tilde{v})^ ) 和 ((\tilde{i})^ ) 与阻抗 ((Z(s^ ))^ ) 相关。对于 RLC 电路，(Z(s)) 和 ((Z(s^ ))^ ) 相同，均为 (R + sL + \frac{1}{sC})；但对于感应电机的转子等效电阻，其表达式为 (\frac{s}{s - j\omega_m}R_r)，共轭表达式为 (\frac{s}{s + j\omega_m}R_r)。结合零序电路，可在故障母线处将三个电路串联，得到如图 2 所示的互连电路模型。

1.3.2 电路 2

图 2 中的电路基于空间向量和共轭构建，在不平衡条件下，空间向量包含正序和负序分量。为与稳态互连序列网络关联，需重新推导电路使其与序列分量相关。空间向量可表示为正序和负序分量之和：
- (\tilde{v}(t) = \tilde{v}_1(t) + [\tilde{v}_2(t)]^ = V_1(t)e^{j\omega t} + [V_2(t)e^{j\omega t}]^ )
- (\tilde{i}(t) = \tilde{i}_1(t) + [\tilde{i}_2(t)]^ = I_1(t)e^{j\omega t} + [I_2(t)e^{j\omega t}]^ )

重新审视边界条件，可得：
- (0.5\tilde{v} + 0.5(\tilde{v})^ + v_0 = 0) 等价于 (\tilde{v}_1 + \tilde{v}_2 + v_0 = 0)
- (0.5\tilde{i} = 0.5(\tilde{i})^ = i_0 = \frac{1}{3}i_a) 等价于 (\tilde{i}_1 = \tilde{i}_2 = i_0)

基于这些关系构建的互连网络如图 3 所示，该电路具有以下优点：
- 是一个对不平衡拓扑进行建模的动态电路，当用 (j\omega)（(\omega) 为同步频率）替代 (s) 时，得到的电路与 SLG 故障的稳态电路相同。
- 对于能用稳态相量 - 阻抗序列网络表示的不平衡系统，可通过用拉普拉斯变换变量 (s) 替换 (j\omega) 直接得到相应的动态电路。

1.3.3 稳定性分析

与主要用于故障分析的稳态序列网络不同，动态电路具备稳定性分析能力。为简化分析，忽略并联磁化支路 (sL_m)（在 20 - 40 Hz 范围内其阻抗幅值比转子阻抗大一个数量级）。感应电机的总正序阻抗为 (Z_{IM1} = R_s + \frac{s}{s - j\omega_m}R_r + s(L_{ls} + L_{lr}))，总负序阻抗为 (Z_{IM2} = R_s + \frac{s}{s + j\omega_m}R_r + s(L_{ls} + L_{lr}))。

对于平衡系统，环路增益为 (L_1(s) = \frac{Z_{IM1}(s)}{Z_{RLC}(s)} = \frac{R_s + \frac{s}{s - j\omega_m}R_r + s(L_{ls} + L_{lr})}{R + sL + \frac{1}{sC}})；对于 SLG 情况，环路增益为 (L_2(s) = \frac{Z_1(s) + Z_2(s)}{Z_{RLC}(s)})，其中 (Z_1(s) = \frac{Z_{IM1}Z_{RLC}}{Z_{IM1} + Z_{RLC}})，(Z_2(s) = \frac{Z_{IM2}Z_{RLC}}{Z_{IM2} + Z_{RLC}})。

通过 Bode 图分析可知，平衡系统在约 34 Hz 时，相位从 180° 移至 - 180°，(L_1) 的增益为 0 dB，表明系统不稳定；而不平衡系统在 0 - 80 Hz 范围内，环路增益的相位保持在 0 到 180 度之间，在 - 26 Hz 时 (L_2) 的增益为 0 dB，相位裕度约为 30 度，说明 SLG 情况无稳定性问题。此外，动态电路还表明不平衡拓扑可减轻等效转子电阻 (\frac{sR_r}{s - j\omega_m}) 的影响，从而提高次同步谐振（SSR）的稳定性。

表 1：不同情况下的阻抗和环路增益总结
|情况|正序阻抗 (Z_{IM1})|负序阻抗 (Z_{IM2})|环路增益 (L(s))|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|平衡系统|(R_s + \frac{s}{s - j\omega_m}R_r + s(L_{ls} + L_{lr}))|(R_s + \frac{s}{s + j\omega_m}R_r + s(L_{ls} + L_{lr}))|(L_1(s) = \frac{Z_{IM1}(s)}{Z_{RLC}(s)})|
|SLG 情况|(R_s + \frac{s}{s - j\omega_m}R_r + s(L_{ls} + L_{lr}))|(R_s + \frac{s}{s + j\omega_m}R_r + s(L_{ls} + L_{lr}))|(L_2(s) = \frac{Z_1(s) + Z_2(s)}{Z_{RLC}(s)})，(Z_1(s) = \frac{Z_{IM1}Z_{RLC}}{Z_{IM1} + Z_{RLC}})，(Z_2(s) = \frac{Z_{IM2}Z_{RLC}}{Z_{IM2} + Z_{RLC}})|

2. 同步电机的电路分析

2.1 转子电路不平衡的感应电机

同步电机可视为转子阻抗不平衡的感应电机。Garbarino 和 Gross 在 1950 年为这种不平衡系统开发了等效电路，用于解释 Goerges 现象，即不平衡的转子阻抗可能导致感应电机以同步速度的一半运行。

以一个感应电机转子阻抗不平衡的试验台为例，当 a 相有额外的 1 Ω 转子电阻时，感应电机自由加速只能达到约一半的额定速度，转速为 0.507 p.u.，转差率为 0.493 p.u.。此时，电机定子电路有 60 Hz 和 (1 - 2×转差率)×60 = 0.84 Hz 两个分量，0.84 - Hz 分量是由转子电流中的负序分量引起的。转子电流的转差频率为转差率×60 = 28.58 Hz，该负序分量会在气隙中产生旋转磁动势，进而在定子电路中感应出相同频率的电动势。

2.2 同步电机的稳态电路

无直流励磁电压源的圆形转子同步电机可视为转子电路两相短路、一相开路的感应电机。转子的端电压和电流关系为 (V_{r,bn} = V_{r,cn})，(I_{rb} + I_{rc} = 0)，(I_{ra} = 0)。通过对称分量变换，可得序列电压和电流分量的关系为 (V_r^+ = V_r^-)，(I_r^+ + I_r^- = 0)。

从转子角度看，正序和负序电路在转子端子处并联。为从定子侧观察电路，需进行电压和阻抗缩放。正序电路与 Steinmetz 电路相似，只是视角在转子端子，定子侧电压和阻抗按转差率 (s) 缩放后与转子侧电路互连；负序电路中，不平衡的转子电路会使转子电流出现负序分量，该分量在定子电路中感应出镜像频率的电动势和电流，通过定子侧电压和阻抗缩放形成互连电路，再用共轭电路表示负序相量之间的关系。

最后，将正序和负序电路并联，再将电压和阻抗按 (\frac{1}{s}) 缩放，得到从定子侧观察的电路。将该稳态电路中电抗表示的 (j\omega_s) 替换为 (s)，转差率替换为 (\frac{s - j\omega_m}{s})（(\omega_m) 为转子速度），可得到动态电路表示。其中，两个等效电阻分别为 (\frac{2R_r}{slip} = \frac{s}{s - j\omega_m}2R_r)，(\frac{-R_s}{1 - 2slip} = \frac{s}{s - j2\omega_m}R_s)。

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(正序电路):::process --> B(并联连接):::process
    C(负序电路):::process --> B
    B --> D(缩放处理):::process
    D --> E(动态电路):::process
    style A fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    style B fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    style C fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    style D fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    style E fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    linkStyle 0 stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    linkStyle 1 stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    linkStyle 2 stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;

图 2：同步电机稳态电路到动态电路的转换流程

综上所述，对于不平衡拓扑和同步电机的研究，通过序列网络和动态电路的分析方法，能够更深入地理解电力系统在不同故障和运行条件下的特性，为系统的稳定性分析和控制提供了有力的工具。在实际应用中，可根据这些理论和方法对电力系统进行优化设计和故障诊断，提高电力系统的可靠性和稳定性。

3. 从感应电机到同步电机的电路转换及特性分析

3.1 感应电机与同步电机电路的关联

感应电机和同步电机在电路特性上存在紧密联系。如前文所述，同步电机可看作是转子阻抗不平衡的感应电机。这种关联为我们从感应电机的电路模型推导同步电机的电路模型提供了思路。

当我们将感应电机的电路模型进行拓展，考虑到转子阻抗的不平衡特性，就可以逐步构建出同步电机的等效电路。例如，在感应电机转子电路中引入不平衡因素，如某相增加额外电阻，会导致电机运行特性发生变化，而这种变化与同步电机的某些特性相似。

3.2 同步电机动态电路特性分析

通过将同步电机的稳态电路转换为动态电路，我们可以更深入地分析其在不同运行条件下的特性。动态电路中的参数，如等效电阻和电抗，会随着电机的运行状态而变化。

等效电阻的影响 ：等效电阻 (\frac{s}{s - j\omega_m}2R_r) 和 (\frac{s}{s - j2\omega_m}R_s) 与电机的转差率和转速密切相关。当电机转速变化时，这些电阻值会发生改变，从而影响电机的电流、转矩等性能指标。例如，在电机启动过程中，转差率较大，等效电阻的变化会导致电机电流的波动，进而影响启动转矩。
电抗的作用 ：定子漏电抗 (sL_{ls})、转子漏电抗 (sL_{lf}) 和磁化电抗 (sL_m) 也会对电机的性能产生重要影响。在不同的频率范围内，这些电抗的大小不同，会影响电机的功率因数和效率。例如，在低频运行时，磁化电抗相对较小，会导致电机的励磁电流增大，从而降低功率因数。

3.3 同步电机稳定性分析

动态电路模型为同步电机的稳定性分析提供了有力工具。通过分析动态电路中的环路增益和相位裕度，可以判断电机在不同运行条件下的稳定性。

环路增益分析 ：如在感应电机的稳定性分析中提到的，环路增益反映了系统的增益特性。对于同步电机，通过计算不同频率下的环路增益，可以确定电机在哪些频率范围内可能出现不稳定现象。例如，当环路增益在某一频率下达到 0 dB 且相位发生突变时，电机可能会出现振荡或失稳。
相位裕度评估 ：相位裕度是衡量系统稳定性的重要指标。在同步电机的动态电路中，通过计算相位裕度，可以评估电机在不同运行状态下的稳定程度。相位裕度越大，系统越稳定；反之，系统越容易出现不稳定现象。

4. 不平衡拓扑和同步电机在电力系统中的应用

4.1 故障分析与诊断

不平衡拓扑和同步电机的电路模型在电力系统故障分析和诊断中具有重要应用。通过对动态电路的分析，可以准确判断故障类型和故障位置。

故障类型判断 ：在发生故障时，如单线路接地故障，动态电路中的电压、电流等参数会发生明显变化。通过监测这些参数的变化，并与正常运行时的参数进行对比，可以判断故障类型。例如，在 SLG 故障时，根据动态电路中序列网络的电压和电流关系，可以准确判断故障相和故障程度。
故障位置定位 ：利用动态电路模型，可以通过分析故障时各节点的电压和电流分布，确定故障位置。例如，通过比较不同节点的电压幅值和相位变化，可以缩小故障范围，快速定位故障点。

4.2 系统稳定性优化

了解不平衡拓扑和同步电机的特性，有助于优化电力系统的稳定性。通过调整系统参数和控制策略，可以提高系统的抗干扰能力和稳定性。

参数调整 ：根据动态电路模型的分析结果，可以调整电机的参数，如电阻、电抗等，以改善系统的稳定性。例如，在电机启动过程中，适当调整转子电阻可以提高启动转矩，减少启动时间，从而提高系统的稳定性。
控制策略优化 ：采用先进的控制策略，如自适应控制、模糊控制等，可以根据系统的实时运行状态调整控制参数，提高系统的稳定性。例如，在系统出现振荡时，通过自适应控制算法调整电机的励磁电流，抑制振荡，保证系统的稳定运行。

4.3 系统规划与设计

在电力系统的规划和设计阶段，考虑不平衡拓扑和同步电机的特性，可以提高系统的可靠性和经济性。

设备选型 ：根据系统的负载需求和运行条件，选择合适的同步电机和其他设备。例如，对于对稳定性要求较高的系统，应选择具有较好动态特性的同步电机。
网络布局 ：合理规划电力网络的布局，减少不平衡拓扑的影响。例如，采用对称的网络结构和合理的线路连接方式，可以降低系统的不平衡度，提高系统的可靠性。

5. 总结与展望

5.1 研究成果总结

通过对不平衡拓扑和同步电机的研究，我们取得了以下重要成果：

建立了适用于不平衡拓扑的广义动态电路模型，能够有效分析复杂故障场景下的系统特性。
实现了从同步电机的稳态电路到动态电路的转换，为电机的动态特性分析提供了有力工具。
利用动态电路模型进行稳定性分析，为电力系统的故障诊断和稳定性优化提供了理论依据。

5.2 未来研究方向

虽然我们在不平衡拓扑和同步电机的研究方面取得了一定成果，但仍有许多问题有待进一步研究：

更复杂故障场景的研究 ：目前的研究主要集中在单线路接地等简单故障场景，对于更复杂的故障，如多相短路、断线故障等，还需要进一步深入研究。
智能控制策略的应用 ：随着人工智能技术的发展，将智能控制策略应用于电力系统中，实现对不平衡拓扑和同步电机的智能控制，是未来的研究方向之一。
系统级协同优化 ：考虑电力系统中多个设备和子系统的协同作用，进行系统级的优化设计，提高整个系统的可靠性和经济性。

表 2：不平衡拓扑和同步电机研究成果与未来方向总结
|类别|内容|
| ---- | ---- |
|研究成果|建立广义动态电路模型；实现稳态到动态电路转换；进行稳定性分析|
|未来方向|研究更复杂故障场景；应用智能控制策略；进行系统级协同优化|

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(不平衡拓扑研究):::process --> B(故障分析与诊断):::process
    A --> C(系统稳定性优化):::process
    A --> D(系统规划与设计):::process
    E(同步电机研究):::process --> B
    E --> C
    E --> D
    B --> F(电力系统应用):::process
    C --> F
    D --> F
    style A fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    style B fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    style C fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    style D fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    style E fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    style F fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    linkStyle 0 stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    linkStyle 1 stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
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    linkStyle 5 stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;

图 3：不平衡拓扑和同步电机研究在电力系统中的应用流程

通过对不平衡拓扑和同步电机的深入研究，我们可以更好地理解电力系统的运行特性，提高系统的可靠性和稳定性，为电力系统的安全、高效运行提供有力保障。未来，随着技术的不断发展，我们有望在这一领域取得更多的研究成果，推动电力系统的进一步发展。