11、基于逆变器资源的建模与稳定性分析

基于逆变器资源的建模与稳定性分析

1. 二阶非线性模型

在电网坐标系中，电压和电流的关系可表示为：
[V = V e^{j\delta_{PCC}} = V_g + jX_g(i_d + ji_q)e^{j\delta}]
其中，(\delta_{PCC}) 是公共连接点（PCC）母线电压角度，(\delta) 是锁相环（PLL）的输出角度。在稳态时，二者相同；但在暂态过程中，二者不同。

将上述方程转换到PLL坐标系下可得：
[V e^{j(\delta_{PCC}-\delta)} = V_g e^{-j\delta} + jX_g(i_d + ji_q)]
[v_d = V \cos(\delta_{PCC} - \delta) = V_g \cos\delta - X_g i_q]
[v_q = V \sin(\delta_{PCC} - \delta) = -V_g \sin\delta + X_g i_d]

基于此，我们可以构建一个非线性模型来展示电网电压骤降对PLL角度的影响。在PLL中，(v_q) 作为PI单元的输入来生成频率 (\Delta\omega)，对频率积分得到角度 (\delta)，而 (\delta) 又会影响 (v_q)，从而形成一个反馈系统。

假设电流控制速度非常快，(i_d) 为给定值，(X_g) 设为1。(i_d) 有两次阶跃变化：在 (t = 1s) 时，从0.5 p.u. 变为0.6 p.u.；在 (t = 2s) 时，从0.6 p.u. 变为0.7 p.u.。电网电压在0.5 s、1.5 s和2.5 s时发生50%的电压骤降，持续时间为50 ms。