17、数据转换、映射与总结：全面解析与应用

数据转换、映射与总结：全面解析与应用

1. 数据嵌入方法的替代策略

在数据处理中，除了保留点与点之间的距离，还可以将嵌入问题视为保留数据密度。t - sne嵌入方法就是基于这个策略，它通过非参数密度估计来计算局部概率密度，并构建目标坐标Y，使得每个点附近的点密度相似。这种方法广泛应用且通常有效，但会保留或增强数据中的聚类（聚类区域数据密度较高）。

另一种MDS类方法适用的情况是：数据点本身没有坐标，但距离或相似度信息容易获取，这在图布局问题中很常见。图的边通常带有权重，代表不相似度（近似距离）或相似度（内积）。例如，顶点关联着信号，像政治家的投票模式、城市或气象站的天气模式，或者生物学中基因、分子或生物体之间的相互作用。在这些情况下，将图的顶点嵌入二维空间进行可视化有时很有帮助。通常，相似度或距离是计算顶点二维坐标的一部分，应力最小化是常用方法，因为它可以与其他标准结合。图布局问题研究广泛，有效的解决方案除了考虑距离，还会关注边交叉、边/顶点密度等问题。

2. 数据总结方法

在很多情况下，我们会面对一组实例，每个实例可能是一个数据点或更复杂的对象，如函数、非结构化文档/记录或图。将这些数据以点或图标形式组织在二维显示中可能有帮助，但总结这些实例的整体结构和关系有时更有效。这里假设数据是同质且结构化的。

2.1 聚类问题

在实例或点集的可视化中，一个典型问题是理解样本之间的关系，以及数据是否自然形成组或聚类。聚类是模式识别和数据分析中的长期问题，有多种方法。通常，如果数据存在两个或更多子集，子集内点与点之间的距离小于与附近组的距离，则称数据由聚类组成。

聚类问题的典型表述是量化组间和组内距离（如