9、电路瞬态分析中的周期信号处理与电路响应求解

电路瞬态分析中的周期信号处理与电路响应求解

在电路分析中，处理周期信号以及求解电路在周期输入下的响应是非常重要的内容。本文将详细介绍周期信号的拉普拉斯变换、周期性电容电路和周期性电感电路的分析方法，并给出相应的MATLAB代码示例。

1. 周期信号的拉普拉斯变换

除了正弦和余弦函数外，其他周期信号的拉普拉斯变换一般由下式给出：
[
x_p(t + T) = x_p(t) \Leftrightarrow \frac{X_p(s)}{1 - e^{-sT}}
]
其中，(X_p(s)) 是 (x_p(t)) 函数单个周期的拉普拉斯变换。分母中的 (1 - e^{-sT}) 项使得将周期函数分解为其组成项并使用拉普拉斯变换表创建时域信号变得非常困难。一个简单的解决方案是在 (s) 域中仅计算输入信号一个周期的电路响应 (X_p(s))，然后在时域中使用下式重建完整的周期性电路响应 (x(t))：
[
x(t) = \sum_{k = 0}^{\infty} x_p(t + kT)
]

2. 周期性电容电路分析

包含电容器的电路通过包含微分方程的节点方程来求解。以下是几个周期性电容电路的示例。

2.1 电路1

• 电路描述 ：这是一个两节点电路，电容器初始放电（(v_{C1}(0) = 0)），输入节点1连接到正弦波形 (v_1(t > 0) = \sin(\omega t))。电路参数如下表所示：
  | 参数 | 值 |
  | ---- | ---- |
  | (G