8、单机器调度中最小化最大延迟的最小 - 最大相对后悔值研究

单机器调度中最小化最大延迟的最小 - 最大相对后悔值研究

1. 引言

在处理组合优化问题尤其是调度问题时，不确定性是一个关键因素。传统上仅解决问题的确定性版本是不够的，因为实际中参数往往具有不确定性。本文采用一种广泛使用的处理不确定性的方法——鲁棒性方法（也称为最坏情况方法），该方法旨在生成在任何可能场景下，尤其是最不利场景下都能有良好性能的解决方案。

使用鲁棒性方法涉及两个关键组件：
- 不确定性集合类型的选择 ：文献中提出了多种描述不确定性集合的技术，其中离散不确定性和区间不确定性是研究最多的。在调度问题中，区间不确定性是最适合的表示方式，即每个参数的值被限制在由上下界定义的特定闭区间内，这些界限可以通过对先前问题执行轨迹的数据分析来估计。
- 合适的鲁棒性准则的选择 ：
- 绝对鲁棒性（最小 - 最大准则） ：寻求在最坏情况下提供最优性能的解决方案。但在最坏情况不太可能发生时，这种准则可能过于悲观，导致决策者后悔没有承担一定风险。
- 鲁棒偏差（最小 - 最大后悔准则） ：旨在最小化最大绝对后悔值，即所有场景中与最优性能的最不利偏差。
- 相对鲁棒偏差（最小 - 最大相对后悔准则） ：寻求最小化最大相对后悔值，即所有可能场景中与最优性能的最坏百分比偏差。相对后悔目标在某些情况下比绝对后悔目标更合适，但该准则结构复杂，相关研究较少。

本文聚焦于具有最大延迟目标的基本单机器调度问题的最小 - 最大相对后悔准则，考虑了两种变体问题。