97、时域分析：信号类型与一阶电路详解

时域分析：信号类型与一阶电路详解

1. 信号类型概述

在电路中，信息的输入和输出是通过时域信号来传递的。因此，我们首先来了解一下连续时间电路中使用的一些基本信号。所有信号都依赖于连续时间 (t)，其范围是 (-\infty < t < \infty)。需要注意的是，并非所有我们关注的信号都是严格数学意义上的函数，我们还需要考虑广义函数，例如冲激函数，它在电路的信号处理理论中起着非常重要的作用。

1.1 阶跃、冲激和斜坡信号

• 单位阶跃函数 ：用 (1(\cdot)) 表示，它描述了突然的跳跃，比如信号开启或开关闭合的情况。它可以用来形成脉冲、选择其他函数的部分，还可以通过积分和微分来定义斜坡和冲激函数。单位阶跃函数是不连续的，在 (t = 0) 时刻从 0 跳跃到 1，具体定义如下：
  [
  1(t) =
  \begin{cases}
  1, & \text{if } t > 0 \
  0, & \text{if } t < 0
  \end{cases}
  ]
  在跳跃点 (t = 0) 处，其值通常不做明确规定，因为这通常无关紧要，而且明确规定可能会导致矛盾的结果。实验室中使用的实际阶跃函数实际上是连续函数，它们在 0 到 1 之间有一个非常短的连续上升过程。通过改变时间参数，跳跃可以在任何时间发生，通过乘以一个因子可以改变其高度。
• 单位斜坡函数 ：用 (r(\cdot)) 表示，它是一个连续函数，从 (t = 0) 开始以单位斜率线性上升。它是单位阶跃函数的积