11、电路瞬态分析与频谱分解

电路瞬态分析与频谱分解

1. 电路分析案例

1.1 电路 2：三节点 RL 电路

此例分析一个三节点电路。在节点 1 施加阶跃波形（$v_1(t \geq 0) = 1$），开关初始闭合，电感无磁通（$i_{L1}(t = 0) = 0$）。

• 开关闭合时
  • 电路方程为$\left(G_2 + \frac{1}{sL_1}\right)v_2 = G_1(v_1 - v_2)$且$v_2 = v_3$，简化后可得$\frac{v_2}{v_1} = \frac{sL_1G_1}{1 + sL_1(G_1 + G_2)}$。
  • 节点 2 和 3 的电压在时域表达式为$v_2(t) = v_3(t) = \frac{G_1}{G_1 + G_2}e^{-\frac{1}{L_1(G_1 + G_2)}t} \cdot U(t)$，其中$U$为阶跃函数。
  • 电感电流在$t = t_{off}$时为$i_{L1}(t_{off}) = \frac{1}{L_1}\int_{0}^{t_{off}}v_2(t)dt = G_1\left(1 - e^{-\frac{1}{L_1(G_1 + G_2)}t_{off}}\right)$。
• 开关打开时
  • 电路方程为$\frac{v_2}{sL_1} = G_1(v_1 - v_2) - \frac{i_{L1}(0)}{s}$，简化后$v_2 = \frac{G_1 - i_{L1}(0)}{