9、量子囚徒困境中的概率更新研究

量子囚徒困境中的概率更新研究

1. 概率更新中的参数稳定情况

在概率更新过程中，β 参数无论 γ 取值如何，都会稳定在 π/4 附近。而从 γ ≃ π/8 开始，两种类型的 θ 参数会稳定在 π 附近，此时 α 参数变得无关紧要。

在 CA 模拟中，图 6.15 的 (5,1) 框架下实际收益的一般形式，是图 6.16 右框架形式的一种（非常）变形修改。图 6.16 右框架在 γ = π/4 时实现收益均衡，而图 6.15 则在高 γ 值时实现。

2. 具有概率更新的量子囚徒困境（QPD）

2.1 不公平 QPD 竞赛

2.1.1 两参数情况

图 6.17 展示了不公平量子两参数 PD(5,3,2,1) PCA 在不同纠缠因子 γ 下的五次模拟的渐近收益。纠缠因子取值不同时，收益表现如下：
- 低 γ 值时，渐近收益维持惩罚值 P = 2。
- γ > π/4 时，量子玩家（红色标记）的收益超过经典玩家（蓝色标记）。
- 在 (γ ∗, γ •) = (0.524, π/4) 区间内，情况出乎意料，经典玩家的收益超过量子玩家。在 γ ∗ = 0.524 之后出现的峰值极为惊人。随着 γ 从该值增加到 γ • = π/4，收益顺序的反转逐渐减弱，到 γ • = π/4 时，两者达到相同的 p 值，即奖励 R = 3。
- γ • 值之后，预期的收益顺序逐渐显现，在 γ = [(π/4 + 3π/8)] / 2 之后会出现一种嘈杂的行为。这种不连续性不仅打破了量子玩家收益高于经典玩家的趋势，还使得五次不同模拟的差异变得明显。

图 6.18 展示了图