11、量子噪声与量子相对论游戏中的策略与收益分析

量子噪声与量子相对论游戏中的策略与收益分析

在量子游戏的研究领域中，量子噪声和量子相对论效应对于游戏的策略选择和收益结果有着至关重要的影响。本文将深入探讨量子噪声在撒玛利亚困境（Samaritan’s Dilemma，SD）游戏中的作用，以及量子相对论游戏中迭代囚徒困境（Iterated Prisoner’s Dilemma）的相关特性。

量子噪声下的撒玛利亚困境游戏

在撒玛利亚困境游戏中，量子策略（Q）与纯策略（C和D）的收益依赖于纠缠因子γ和噪声因子μ。当μ = 1/2时，在（Q,Q）场景下，玩家A和B的收益分别为：
[p_{QQ}^A = 3 - \frac{11}{4} \sin^2 \frac{\gamma}{2}]
[p_{QQ}^B = 2 - \frac{2}{4} \sin^2 \frac{\gamma}{2}]
当两者收益相等时，即(1 = \frac{9}{4} \sin^2 \frac{\gamma}{2})，可解得(\gamma = 2\arcsin(\sqrt{\frac{4}{9}}) = 1.460)，此时(p_{A,B} = 1.777)。当(\gamma > 1.460)时，(p_{QQ}^A < p_{QQ}^B)。

当μ = 1时，在（Q,Q）场景下，玩家A和B的收益分别为：
[p_{QQ}^A = 3 \cos^2 \frac{\gamma}{2}]
[p_{QQ}^B = 2 \cos^2 \frac{\gamma}{2}]

在QSD - CA模拟中，不同噪声水平下的结果有所不同。当μ = 0.5时，在低纠缠情况下（大致到γ = π/4），（pA, pB）