15、时间分数阶扩散系统的可控性与稳定性分析

时间分数阶扩散系统的可控性与稳定性分析

1. 时间分数阶扩散系统概述

时间分数阶扩散系统在诸多领域有着广泛应用，主要包含Riemann–Liouville型和Caputo型两种类型。下面将详细介绍这两种类型系统的相关内容。

1.1 Riemann–Liouville型时间分数阶扩散系统

对于Riemann–Liouville型时间分数阶扩散系统，系统的表达式为：
[z(x, t, u) = t^{\alpha - 1}K_{\alpha}(t)z_0, t \in I]
通过一系列推导，可得到控制律。例如，若(z_1 = t_1^{\alpha - 1}K_{\alpha}(t_1)z_0^ )，则(z_0^ = t_1^{1 - \alpha}K_{\alpha}^{-1}(t_1)z_1)。根据相关定理，控制(u(t))可表示为：
[u(t) = - \left( p_{\omega_1}G_{t_2} \right)^ R_{t_2,\omega_1}^{-1} p_{\omega_1}t_2^{\alpha - 1}K_{\alpha}(t_2)z_0^ ]
该控制能使系统从(t = t_0)时刻的(z_0^*)状态，在(\omega_1)区域上于(t = t_2)时刻达到零状态。

1.2 Caputo型时间分数阶扩散系统

Caputo型时间分数阶扩散系统的表达式如下：
[\begin{cases}
^C_0 D^{\alpha} t z(t) = Az(t) + Bu(t), t \in I, 0 < \