23、Galois格与MGK有效关联规则的基

Galois格与MGK有效关联规则的基

在数据挖掘领域，关联规则挖掘是一项重要的任务，它能够揭示数据集中频繁共同出现的属性或属性值之间的关系。然而，挖掘出的有效关联规则数量往往非常庞大，其中包含了许多冗余和琐碎的规则。为了解决这个问题，我们可以通过生成规则基来减少规则的数量，同时保留所有有效规则的信息。本文将介绍关联规则、质量度量、Galois格的基本概念，并探讨MGK有效关联规则的基。

1. 关联规则、质量度量与Galois格

1.1 关联规则

我们在二元上下文 $(E, V)$ 的框架下进行研究，其中 $E$ 是有限实体集，$V$ 是定义在 $E$ 上的有限布尔变量（或项）集。$V$ 的子集称为项集，如果实体 “$e$” 满足 $x(e) = 1$，则称实体 “$e$” 包含项 “$x$”。

关联规则是 $(E, V)$ 的一个有序项集对 $(X, Y)$，记为 $X→Y$，其中 $Y$ 不能为空。$X$ 和 $Y$ 分别称为关联规则 $X→Y$ 的 “前提” 和 “结论”。

对于项集 $X$，$X’$ 表示包含 $X$ 中所有项的实体集，即 $X’ = {e ∈ E : ∀x ∈ X[x(e) = 1]}$；$\overline{X}$ 表示 $X$ 的否定，即 $\overline{X}(e) = 1$ 当且仅当存在 $x ∈ X$ 使得 $x(e) = 0$，且 $\overline{X}’ = E \ X’$。

例如，表 1 展示了一个二元上下文 $K = (E, V)$，其中 $E = {e1, e2, e3, e4, e5}$，$V = {A, B, C, D, E}$。若 $X = {B, C}$，